Расчет цепи постоянного тока (R1=2 Ом; Е1=24 В)

                                          Вариант № 45

Дано:

R₁=2 Ом;

R₂=2 Ом;

R₃=4 Ом;

R₄=10 Ом;

R5=10 Ом;

Е₁=24 В;

Е₂=12 В;

Е₃=24 В.

Рис.1-Электрическая схема.

Найти:

1.Определить все токи методом Кирхгофа.

2.Определить токи методом контурных токов.

       3.Проверить результаты на баланс токов, напряжений и мощности.          

       4.Определить один из токов методом эквивалентного генератора.

       5.Сделать выводы о проделанной работе

Ход расчета.

              1.Определяем токи методом Кирхгофа.

                     Рис.2- Электрическая схема (метод законов Киргофа)

Число независимых узлов выражается:

                    ЧНУ= n – 1 = 4 – 1 = 3, где n – общее число узлов цепи.

Число независимых контуров выражается:

                    ЧНК= q – n + 1 = 6 – 4 +1 = 3, где q- общее число ветвей схемы.

Уравнения составляем для независимых узлов и контуров. Расставим произвольно направления токов в ветвях схемы. Направления обхода конту-  ров выберем против часовой стрелки (см. рис. 2).

Составляем уравнения по 1 – му закону Киргофа:

            

Составляем уравнения по 2 –му закону Киргофа:

            

Напряжения на элементах находим по закону Ома:

U₁=R₁I₁, U₂=R₂I₂, U₃=R₃I₃, U₄=R₄I₄, U₅=R₅I₅

 

Подставив численные значения в данную систему, решаем ее матричным способом и находим токи в ветвях схемы.

            

          Решая полученную систему уровнений,найдём токи в ветвях системы:

           I₁ = -0,718A;

           I₂ = -0,103 A;

           I₃ = 0,359 A;

           I₄ = -1,077 A;

           I₅ = -1,18 A;

           I₆ = -0,462 A.

 2.Определяем токи методом контурных  токов.

Рис.3-Электрическая схема (метод контурных токов).

Размечаем стрелки контурных токов J_1,, J₂, J₃. при этом направление стрелок выбираем произвольно. Также произвольно расставим токи в ветвях схемы.

Делая обход контуров против часовой стрелки, получим  систему уравнений для контурных токов (см. рис. 3):

           

Раскрывая напряжения по закону Ома, получим:

          

Подставляя числовые значения, получим:

                 

Решая данную систему матричным способом (используя программу МаthCad), находим контурные токи:

J₁= -0,718А;

J₂= 0,359А;

J₃= 0,462А.

Определяем реальные токи в ветвях схемы. Реальные токи смежных, об- щих для двух контуров ветвей определяются как алгебраическая сумма  соответствующих контурных токов. Токи в ветвях, входящих в один контур, равны соответствующему контурному току:

I₁ =  J₁ = -0,718А;

I₂ =  J₂-J3= 0,359-0,462= -0,103А;

I₃ =  J₂ = 0,359А;

I₄ =  J₁  - J₂ = -0,718-0,359 = -1,077А;

I₅ =  J₁ – J₃ = -0,718-0,462= -1,18А;

I₆ =  J₃ = 0,462А.

Если реальный ток получается с отрицательным знаком,то это означает, что ток течёт в направлении, противоположном направлению стрелки на черчеже. При этом ни каких изменений на схеме не делаем, а в дальнейших расчётах используем значение полученного тока с его знаком.

3.Проверка на баланс токов, напряжений и мощности.

   а) Проверка на баланс токов.

                         I₁ - I₃ – I₄ = 0

                        -0,718-0,359-(-1,077)= 0

                                                              0 = 0

                         I₂ + I₄ – I₅ = 0

                        -0,103+(-1,077)-(-1,18)= 0

                                                            0 = 0

                         -I₂ + I₃ - I₆ = 0

                        0,103+0,359-0,462= 0

                                                           0 = 0                      

             б) Проверка на баланс напряжений.

           ;                                ;

            ;       

            ;

             U5 = R5 I5 = 10*(-1,18)= -11,8В

                       U₁ + U₄ +U5= -E₁

                       -1,436+(-10,77)+(-11,8)= -24                                      

                                    -24  =  -24

                        – U₄ +U2+U3 = E₂

                        10,77+(-0,206)+1,436= 12

                                            12 = 12

                          -U₂ –U₅= E₃ –U2

                         -(0.206) – (-11.8) = 24- 12

                                                 12 = 12

               в) Проверка на баланс мощностей.

;

;

                   

      4.Определяем ток в первой ветви методом эквивалентного генератора.

Рис.4-Электрическая схема (метод эквивалентного генератора).

Для этого разомкнем 1-ю ветвь в схеме и найдем напряжение холостого хода (см. рис. 4).

Составим уравнение для контурных токов:

U₂₁+U₅₁-U22+E2-E3=0

U22+U32+U42-U21-E2=0

          Раскрывая напряжение по закону Ома, получим:

(R2+R5)*J1-R2*J2= -E2+E3

-R2*J1+(R2+R3+R4)*J2=E2

Подставляя числовые значения, получим:

12J1-2J2=12

-2J1+16J2=12

Решаем данную систему методом Крамера.

Находим главный и побочные определители системы, и находим контурные токи

J1=1,149А

J2=0,894А

Реальные токи в цепи:

I1=J1=1,149

I2=J2=0,894

По второму закону Киргофа находим напряжение холостого хода:

U4+U5+UХХ=0

Откуда:

UХХ =-U4-U5=-I1 R4 –I2 R5= -1,149*10-0,894*10= -20,43В

    

Находим входное сопротивление цепи:

Сопротивления R2 и R5 соединены параллельно:

R25= R2*R5\R2+R5=2*10\2+10=1,67 Ом

Получаем следую схему:

Сопротивления R25 и R4 соединены последовательно:

R= R25 + R4 =1,67+10=11,67

Получаем следующую схему:

Находим входное сопротивление:

Rк = R R3\R+R3 = 11,67*4\11,67+4=2,9789 Ом

Находим ток в первой ветви:

I1 = -UХХ –E1\RК+R1=20,43-24\2,9789+2= -0,717026 А

   Вывод: при расчёте данной цепи постоянного тока тремя различными методами удалось безошибочно определить искомые токи в ветвях, что подтвердилось результатами проверки и совпадением значений токов при расчёте всеми тремя методами.

Федеральное агенство по образованию

                 Сибирский государственный технологический университет

Кафедра электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

 тема: «Расчет цепи постоянного тока»

Выполнил:

cтудент группы 21-01

Кокшаров А.В.

Проверил

преподаватель:

Лурье О.М.

Красноярск 2005