Структура и режимы течения в неизобарических сверхзвуковых струях, страница 10

Звук аэродинамического происхождения можно определить как звук, возникающий в результате воздействия воздушного потока на окружающую среду, т.е. причинами образования является не колебания твердых тел, что обычно рассматривается в классической акустике, а движение воздушного потока.

В связи с развитием авиационной и ракетной техники появились многочисленные работы по исследованию звука аэродинамических источников. Наиболее важным из них является шум струи и шум пограничного слоя. В 1952-1954 гг. появились работы Лайтхилла, в которых изложены основы общей теории аэродинамического шума. Эта теория получила широкое применение, особенно в разработке шума турбулентных струй и шума турбулентного пограничного слоя.

Шум струи создается турбулентными движениями жидкости в слое смешения. Струйки жидкости, хаотически сталкиваясь, создают радиальные сжатия и расширения элементарных объемов потока, колебательные движения этих объемов, их не радиальные сжатия и расширения. При этом эти движения сопровождаются генерацией звуковых волн. Модельное представление аэродинамического шумообразования основано на том, что все эти аэродинамические механизмы сводятся к модельным источникам, т.е. к элементарным источникам, акустические характеристики которых известны. Любой из перечисленных аэродинамических источников шума можно отнести к модельному акустическому источнику в соответствии с преобладающим механизмом шумообразования. Практический интерес представляют первые три мультиполя низшего порядка: монополь, диполь и квадруполь. Ниже приведены основы теории шума дозвуковых струй.

15.1. Шум турбулентных дозвуковых струй

15.1.1. Основное уравнение шумообразования.

Запишем уравнение неразрывности в тензорном представлении

                                                (15.1)

где  - плотность; ui – скорость течения жидкости в направлении xi; t – время; Q – производительность источника жидкости за единицу времени на единицу объема. Запишем уравнение движения

*                                                          (15.2)

где Fi – массовая сила на единицу объема; uiuj – тензор касательных напряжений Рейнольдса;

                                

Здесь тензор напряжений от сил давления (первый член) и вязкости (второй член); m- коэффициент сдвиговой вязкости,

 - символ Кронекера.

Дифференцируя уравнения (15.1) по времени, а уравнение (15.2) по xi и вычитая одно из другого, получаем

                                                            (15.3)

Прибавляя и вычитая в правой части (15.3) выражение  получим основное уравнение шумообразования без каких либо допущений, так называемое уравнение Лайтхилла

                                                                 (15.4)

где

                                           .                                    (15.4а)

так называемый тензор Лайтхилла. Здесь с02 – скорость звука в среде. Члены в левой части уравнения (15.4) являются волновым уравнением и описывают распространение звуковой волны в покоящейся среде. Члены представленные в правой части уравнения (15.4) являются источниковыми членами и показывают причины (источники) шума струйного потока. Если имеют место радиальные сжатия и расширения среды по времени, то они порождают шум монопольного характера (член с Q). Если имеются силы (член с Fi) переменные в пространстве (например, вращающие лопасти винта в воздухе), то они тоже являются источниками шума дипольного характера. Последний член в правой части (Tij) отражает влияние тензора напряжений, который представляет собой разницу между напряжениями в потоке (первые два члена тензора) и напряжениями в однородной покоящейся среде (третий член – это просто статическое давление из соотношения для скорости звука). Член Tij отвечает за генерацию потоком квадрупольной составляющей шума характерного для шума высокоскоростного турбулентного потока. Рассмотрим по отдельности источники шума, порождаемые аэродинамическим потоком.

15.1.2. Излучение звука монополями.