Степени свободы и обобщенные координаты, страница 2

            Если на борту фантастического космического корабля идет перестрелка между командами инопланетян и космонавтов, то не следует делать «упреждение» на скорость корабля при стрельбе. Лазерные пистолеты стреляют точно также как движущемся, так и в причалившем к t Кита корабле.

Назовем равномерно движущуюся, или покоящуюся систему отсчета  инерциальной. Инерциальной, потому, что в ней выполняется закон инерции. Тогда принцип относительности Галилея утверждает – все инерциальные системы отсчета равноправны. Равноправны – значит, что любые физические эксперименты, поставленные в двух различных инерциальных системах отсчета, будут давать одинаковые результаты. В этом смысле все инерциальные системы неразличимы.

Масса.

            Результаты Галилея показали, что скорость тела вовсе не определяется воздействием на тело в данный момент, в противоположность утверждению Аристотеля, что скорость пропорциональна силе v ~ F. В самом деле, переход  систему отсчета, например такую,  в которой скорость тела нулевая приводит к выводу, что воздействия по Аристотелю нет, тогда как в другой системе отсчета оно есть. Однако все системы отсчета, движущиеся равномерно относительно друг друга равноправны. Выходит, что силой или мерой воздействия должна определяться другая, физическая величина, не скорость. Более того, опыты Галилея показали, что силовое воздействие меняет скорость. Определить какая физическая величина зависит от внешнего силового воздействия, Галилей не сумел, т.к. не было введено ускорение. Например закон качения по наклонной плоскости Галилеем формулировался следующим образом: пройденное расстояние пропорционально квадрату времени. 

Ньютон установил, что изменение скорости ускорению ~ F. a ( acceleration ) ~ F ( force).

Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением есть масса. ю. Если ввести единицы измерения силы и методику и приборы для их измерения (например с помощью пружинного динамометра), то придавая телам ускорения , ,…, можно проградуировать массы. Согласно результатам опытов, удваивая силу, удваиваем ускорение, следовательно для данного тела масса является постоянной величиной. Масса – аддитивная характеристика, двум телам единичной массы прежняя сила сообщает вдвое меньшее ускорение.  Ньютон считал, что масса тождественна количеству вещества. Точнее массой определять меру инертности тела т.к.  ~. Очевидно, что чем больше масса, тем труднее изменить характер движения тела. Для измерения масс введены эталон или стандарт. Эталоном массы и, соответственно, единицей измерения в системе СИ договорено считать 1 кг – эталон, хранящийся в Международном бюро мер и весов (Париж). В системе CGS эталоном принято считать 1 г = 10-2кг. В атомной физике и химии применяется единица измерения массы – 1а.е.м. кг. Масса атома 12С = 12 а.е.м.

Импульс.

Произведение массы частицы на ее скорость называется импульсом: 

P  = m v

Импульс является векторной величиной, он в m раз отличается от скорости и направлен как скорость P ||  v. Если система состоит из множества частиц, обладающих массами mi и скоростями vi соответственно, то полный импульс системы складывается из импульсов i частиц:

P  =  

Закон сохранения импульса.

            Введем понятие изолированной системы. Изолированной будем называть такую систему тел, которая не взаимодействует с внешними телами. Допускается взаимодействие в пределах изолированной системы только между телами,  принадлежащими к ней. Для того, чтобы систему можно было бы считать изолированной достаточно, например, удалить ее на бесконечно большие астрономические расстояния от источников внешних сил. Таким образом, силы разделены на два класса – внутренние силы – те, что действуют между телами системы и внешние – те, которые действуют со стороны внешних тел.

Поставим простой эксперимент. Будем наблюдать деформацию мяча под действием ноги выдающегося футболиста Бэкхема. Говорят, что он ровно настолько гениален в футболе, насколько туп и безграмотен в интеллектуальной деятельности. В Великобритании ходит масса «бэкхизмов», характеризующих его предельное невежество. Так вот происходит удар по мячу. Первоначально нога движется с некоторой скоростью, затем в момент максимальной деформации мяча скорости мяча и ноги сравниваются, в конце взаимодействия, когда деформация мяча исчезнет, то нога движется с гораздо меньшей скоростью, чем до удара, причем изменения скоростей D vA , D vB противоположны D vA  || - D vB  .