Статистические закономерности, возникающие при измерениях (Отчет по лабораторной работе № 1.1)

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра общей физики

Кислер Дмитрий Владимирович

ОТЧЕТ

О лабораторной работе № 1.1

«Статистические закономерности, возникающие при измерениях»

Измерительный практикум, 1 курс, группа 7361

Преподаватель измерительного практикума

_________________ Климкин В.Ф.

«__»_____________ 2007 г.

Новосибирск, 2007 г.

1.  Введение

Цель работы: Ознакомление с методами обработки результатов измерений. Проверка статистических закономерностей. Определение закона распределения для потока α-частиц, возникающих про радиоактивном распаде ядер.

Оборудование: источник α-частиц (²³⁹Pu), детектор с регулируемым источником питания 0,3-1,5 кВ, компьютер.

Краткое описание: α-частицы, вылетающие из источника вследствие радиоактивного распада, попадают в сцинтиллятор и вызывают вспышки света определенной частоты. Именно той, которую пропускает световод. Далее, по световоду свет попадает в ФЭУ (ФотоЭлектронный Умножитель), который сопряжен с компьютером. При оптимальном напряжении отношение сигнал/шум максимальное.

1.1.  Краткая теория

1.1.1.  Нормальное распределение (Гаусса)

Если измеряемая величина x принимает непрерывный ряд значений, а случайные ошибки измерений обусловлены большим числом малых и независимых друг от друга отклонений, то плотность вероятности p измеряемых значений x относительное наиболее вероятного (среднего) описывается нормальным распределением (Гаусса): , где  – стандартное отклонение, – дисперсия.  служит основным параметром, определяющим вид кривой распределения случайных величин (рис. 1). Площадь фигуры, заключенной между кривой осью x и двумя координатами x₁ и x₂, численно равна вероятности, с которой значение случайной величины попадает в интервал x₂ – x₁.Вся площадь под кривой равна единице. При нормальном распределении значение случайной величины попадает в интервал  с вероятностью 0,68, в интервал  – с вероятностью 0,95, в интервал  – с вероятностью 0,997.

1.1.2.  Дискретное распределение (Пуассона)

Распределение Пуассона является предельным случаем биномиального распределения и описывает случайные процессы, в которых число испытаний велико, а вероятность отдельного события мала и равна постоянной величине. Распределение Пуассона описывается выражением:, где p(n) – вероятность появления значения n, – математическое ожидание случайной величины (совпадающее со средним значением и дисперсией), данный параметр так же определяет дисперсию распределения. Графики распределения Пуассона имеют вид дискретных линий различной высоты (рис. 2).

С ростом  распределение Пуассона становится более симметричным и похожим на распределением Гаусса: , где . Различие становится малым при .

1.1.3.  Критерий

Критерий – это критерий согласия теоретического распределения с экспериментальными данными. Определяется соотношением:, где –измеряемое число событий в бине в котором величина, – значение предлагаемого теоретического распределения. В этом соотношениисравнивается с числом степеней свободы k = (m – C), где m – число бинов гистограммы, С – число связей (для распределения Гаусса равно 2, для распределения Пуассона 1).

В соответствии с критерием , согласие между теоретическим распределением и экспериментальной выборкой можно считать удовлетворительным, если . В противном случае соответствие эксперимента и теории сомнительно.

2.  Ход работы

2.1.  Счетная характеристика детектора

Перед основным экспериментом измерен уровень шумов, регистрируемых детектором (темновой ток) и найдено рабочее напряжение установки. Результаты измерений представлены на графиках ниже.