Механика \ Механика

Приведение системы сил к простейшей системе, страница 2

рассмотреть условия равновесия узла А, находящегося под действием сил Х_А, Y_A (получены на стадии определения внешних реакций) и неизвестных сил R₁, R₂ (реакции со стороны разрезанных стержней)

В этом случае мы имеем систему сходящихся сил, для которой можно записать два условия равновесия: суммы проекций сил на оси X и Y должны быть равны нулю. Из этих двух уравнений можно будет найти неизвестные силы R₁ и R₂. Если после проведения вычислений окажется, что силы R₁ и R₂ имеют отрицательные значения, то это просто означает, что соответствующие стержни не сжаты, а растянуты.

Следующим объектом, равновесие которого мы рассмотрим, будет узел С. Мысленно вырезаем узел С и рассматриваем его равновесие под действием внешней силы F₁ и реакций разрезанных стержней R₁, R₃ и R₄. Опять имеем систему сходящихся сил, две из которых известны по модулю (F₁ и R₁), а две требуется определить (R₃ и R₄) из двух уравнения равновесия..

Важно: мы по прежнему считаем все стержни фермы сжатыми, т.е. при рассмотрении равновесия узлов направляем реакции разрезанных стержней от стержней к узлам, но при вычислениях подставляем значения уже определенных сил с тем знаком, с каким они у нас получились.

Таким образом мы продолжаем вырезание узлов и перемещаемся по ферме. Получаем каждый раз задачу о равновесии сходящейся системы сил, не более двух из которых еще неизвестны. В правильно сконструированной ферме мы всегда будем иметь такую ситуацию, ферма не имеет "избыточной" жесткости и задача всегда является статически определимой.

б) Метод Риттера позволяет не проводя последовательных вычислений напряжений в стержнях фермы сразу получить напряжения в интересующих нас стержнях (в нашем случае пусть это будут стержни 4,5 и 6).

Для решения задачи мысленно разрежем ферму по сечению NN (рис. в начале параграфа). Далее отбрасываем правую (или левую) от разреза часть и рассматриваем оставшуюся часть конструкции как находящуюся в равновесии под действием внешних сил и реакций с левой (правой) стороны от разреза и реакций разрезанных стержней 4,5 и 6. В нашем примере это будет задача: конструкция из трех стержней 1, 2 и 3 находится в равновесии по действием внешних сил F₁, F₂, реакций X_А, Y_А, а также реакций разрезанных стержней R₄, R₅ и R₆. Имеем стандартную задачу на равновесие плоской системы сил, для которой мы можем составить три уравнения равновесия (два уравнения проекций сил на оси координат и уравнение моментов сил относительно любой точки). Эти три уравнения позволят нам найти неизвестные силы R₄, R₅ и R₆. Как и в случае метода вырезания узлов в правильно спроектированной конструкции мы всегда сможем сделать такой разрез, который пересечет не более трех стержней, напряжение в которых требуется определить.

Особенностью метода Риттера является то, что мы будем рассматривать равновесие оставшейся части конструкции не в виде трех стандартных уравнений, о которых говорилось выше, а в виде альтернативного варианта условий равновесия плоской системы сил, состоящего из трех уравнений моментов сил относительно трех точек. Это так называемые точки Риттера – точки попарного пересечения стержней, напряжения в которых нужно определить.

Первой точкой Риттера будет точка D (точка пересечения стержней 4 и 5). В уравнение моментов сил относительно этой точки силы R₄ и R₅ не войдут (их моменты относительно этой точки равны нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через эту точку). В уравнение для точки D войдут только силы F₂, реакции X_А, Y_А, а также неизвестная реакция разрезанного стержня R₆. Искомую реакцию R₆ из этого уравнения мы и определим.

Второй точкой Риттера будет точка H (точка пересечения стержней 5 и 6). В уравнение моментов сил относительно этой точки войдут только сила F₁, реакция Y_А, а также неизвестная реакция разрезанного стержня R₄. Из этого уравнения определяем R₄.

Третья точка Риттера (точка пересечения стержней 4 и 6) оказывается на бесконечности (стержни 4 и 6 параллельны). Поэтому вместо уравнения моментов для такого случая нужно записать уравнение проекций сил на направление, перпендикулярное параллельным стержням (в нашем случае это уравнение проекций на ось Y). В это уравнение силы X_A, F₁,R₄ и R₆не войдут (а войдут только силы Y_A, F₂ и R₅) и мы будем иметь уравнение для определения неизвестного напряжения в стержне 5 - силы R₅.

§ 1.8. Распределенные силы

В действительности часто силы бывают приложены к какой-либо части объема тела или его поверхности, а иногда к некоторой части линии. Поэтому нужно рассмотреть способы перехода от распределенных сил к сосредоточенным в простейших случаях.

Интенсивность q распределенной силы – это сила, приходящаяся на единицу объема, поверхности или длины линии. Чаще встречаются параллельные и сходящиеся распределенные силы.

Рассмотрим линейные распределенные силы (по линии) на отрезке.