Экономика и менеджмент \ Деньги и кредит

Методические указания по проведению курса практических занятий по дисциплине «Деньги и кредит», страница 13

,                                            (14)

где PV — основная сумма долга, сумма взятого кредита, ссуды;

P* — фиксированная выплата, которая выплачивается k раз;

i — процентная ставка в каждом из периодов k;

k — количество периодов, в конце которых возвращается сумма P*.

Ö  ЗАПОМНИТЕ: ФОРМУЛА  (14) ПРИМЕНЯЕТСЯ ТОЛЬКО В СЛУЧАЕ, КОГДА ПЕРИОДЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ СОВПАДАЮТ С ПЕРИОДАМИ ВЫПЛАТЫ ФИКСИРОВАННОЙ ВЕЛИЧИНЫ Р*.

ДРУГИМИ СЛОВАМИ, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* В КОНЦЕ КАЖДОГО ГОДА, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ – ЕЖЕГОДНОЕ, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* – КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ТОЖЕ КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* - ЕЖЕКВАРТАЛЬНЫЕ, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ – КВАРТАЛЬНОЕ. ТОЛЬКО ПРИ ЭТИХ УСЛОВИЯХ ФОРМУЛА (14) ДАЕТ ПРАВИЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.

Формула (14) может быть записана в другой форме:

                                              (14)

Рассмотрим использование формулы (14) на примере задачи  9.

Задача 9

Вы заняли на 4 года 10000 грн под 14%, которые насчитываются по схеме сложных процентов на невозвращенный остаток. Возвращать необходимо равными частями в конце каждого года. Найти размер годового платежа.

Стратегия решения задачи

Анализ задачи показывает, что количество возвратов фиксированной суммы Р* равно четырем, т.е. k = 4. Начисление процентов – ежегодное, сложное. Процентная ставка – годовая. Необходимо найти такую величину Р*, чтобы,  возвращая ее четыре раза (в конце каждого года), возвратить долг (кредит, ссуду) в размере 10000 грн., и возвратить проценты, которые начисляются на остаток после каждой выплаты Р*.

Решение задачи

10000
 

6442
 

3432
 

3432
 
По формуле (14) величина фиксированной выплаты в конце каждого года Р* равно 3432 грн. Возврат фиксированной суммы Р*, равной 3432 грн, и начисление сложных процентов на непогашаемый остаток в течение четырех лет показано на рис. 5.

2
 

Долг, кредит, грн.
 

7968
 

5651
 

3010
 

3432
 
Овал: 8

3432
 
Овал: 2

11400
 

3432
 

9083
 
Овал: 4Овал: 3Овал: 9Овал: 7Овал: 6Овал: 5Овал: 1

0
 

Годы
 

4
 

3
 

1
 
Рисунок 5     

На рис. 5 точка 1 – это сумма кредита, которую взяли вначале 4-х летнего срока. Точка 2  - это сумма долга в конце первого года. Сумма долга в точке 2 состоит из суммы 10000 грн. плюс проценты, которые начислены за год на сумму 10000 грн. Рассчитывается FVточка 2 = 10000 грн  + 10000 грн  *  0,14 = 11400 грн, или, что одно и то же, FVточка 2 = 10000 грн (1+0,14) = 11400 грн. Далее, в точке 2 (это конец первого года) пришло время возвратить фиксированную сумму Р* в размере 3432 грн. После возврата фиксированной суммы (3432 грн) в конце первого года непогашенный остаток равен 11400 грн – 3432 грн = 7968 грн (точка 3 на рис. 5). На этот непогашенный остаток в размере 7968 грн. в течение второго года начисляется процент по ставке 14%. Следовательно, долг на конец второго года равен FVточка 4   = 7968 грн * (1+0,14) = 9083 грн. Величина 9083 грн. (точка 4 на рис. 5) – это сумма долга на конец второго года. После выплаты фиксированной суммы (3432 грн) на конец второго года непогашенный остаток составляет 9083 грн – 3432 грн =                 5651 грн, что отражено в точке 5 на рис. 5. Аналогично рассчитываются величины в точках 6, 7, 8, 9. Точка 6 – величина суммы долга в конце третьего года (6442 грн). Точка 7 – непогашенный остаток в конце третьего года (3010 грн). Точка 8 – сумма долга на конец четвертого года (3432 грн). Точка 9 – сумма долга на конец четвертого года (0 грн).

Скачать файл