Физика \ Общая физика

Магнитомеханические явления. Электромагнитная индукция. Гармонические колебания. Затухающие колебания (Главы 4-7 учебного пособия по общей физике), страница 15

В тот момент, когда весь заряд сосредоточен на обкладках конденсатора, ток в контуре равен нулю. Вся энергия контура существует в виде энергии заряженного конденсатора. Энергия магнитного поля соленоида равна нулю.

Как только конденсатор начинает разряжаться, через соленоид протекает постепенно возрастающий ток. Соответственно растёт энергия магнитного поля соленоида и уменьшается энергия заряженного конденсатора.

В момент полного разряда конденсатора ток максимален. Поэтому энергия контура существует в виде энергии магнитного поля соленоида.

Ток в контуре после разряда конденсатора протекает именно за счёт энергии магнитного поля. И именно за счёт этой энергии происходит перезарядка конденсатора.

7. Затухающие колебания

В разд. 6.4 была рассмотрена идеальная колебательная система – гармонический осциллятор. Там было показано, что полная энергия гармонического осциллятора постоянна, вследствие чего амплитуда колебаний не изменяется.

В любой реальной колебательной системе существуют потери энергии (например, пружинный маятник испытывает воздействие силы трения, вследствие чего механическая энергия переходит во внутреннюю).

Поскольку энергия реальной колебательной системы умень-шается, должна уменьшаться и амплитуда её колебаний. Это означает, что колебания реального осциллятора затухающие.

7.1. Затухающие колебания пружинного маятника

Циклическая частота идеального пружинного маятника
w =, где k – коэффициент упругости пружины.

Если на груз кроме упругой будет действовать сила трения, то скорость движения груза уменьшается – ведь сила трения всегда направлена против скорости. Значит, реальный пружинный маятник совершит одно полное колебание за большее время, чем идеальный маятник с таким же коэффициентом упругости. Соот-ветственно период колебаний реального пружинного маятника больше, чем у идеального, а частота меньше.

Период колебаний возрастёт тем больше, чем сильнее трение. И при некоторой определённой силе трения период колебаний может стать бесконечно большим, т. е. колебания могут вообще прекратиться. Выведенная из положения равновесия колеба-тельная система просто плавно вернётся в положение равновесия. Вся сообщённая системе энергия уйдёт на преодоление силы трения.

Теперь рассмотрим поведение пружинного маятника более подробно.

Прежде всего составим уравнение, описывающее эту систему на основании второго закона Ньютона:

Пусть действующая на груз сила трения прямо пропорциональна его скорости*

где r – коэффициент трения, – скорость груза.

Тогда

или, после деления уравнения на массу груза m,

Введём обозначения .

Теперь дифференциальное уравнение можно записать в таком виде:

Решение этого уравнения при w_o> b имеет вид

где .

Из решения видно, что маятник совершает колебания (на это ука-зывает наличие cos(wt+j_o)), ампли-туда которых с течением времени уменьшается по экспоненциаль-ному закону , т. е. такой ма-ятник совершает затухающие колебания. График такого коле-бания изображён на рисунке.