Транзисторные умножители частоты, страница 6

ОСНОВНЫЕ   УРАВНЕНИЯ

Во введении отмечалась основная трудность расчета побочных гармоник в многокаскадном УЧ. Она состоит в том, что необходимо учитывать прохождение побочных гармоник через все каскады, от первого до последнего. Обстоятельством, которое облегчает расчет побочных гармо­ник, является их малая величина по сравнению с амплиту­дами основных гармоник. Это позволяет линеаризировать все уравнения, описывающие работу многокаскадного УЧ, и тем самым упростить решение задачи. Все же решение оказывается весьма сложным. В общем случае напряжение, созданное побочными гармониками, описывается линейны­ми дифференциальными (интегральными) уравнениями с периодическими коэффициентами, поэтому непосредствен­но спектральный подход к вычислению этих гармоник при­водит к бесконечным рядам. Такие ряды неудобны для вычисления, особенно в случае узких импульсов тока, когда они плохо сходятся. Удобнее получить сначала мгновенное значение напряжения, а потом провести его гармонический анализ. Особенно хорошие результаты получаются в случае узких импульсов, характерных для УЧ. Исходя из этого, изучим, прежде всего, временные свойства напряжений, со­зданных побочными составляющими, и покажем, как можно связать эти напряжения для двух последующих каскадов. Далее будет показано, как, используя эти мгновенные зна­чения, рассчитать спектральные характеристики каскадов УЧ. Найдем амплитуду «высокочастотной» части реакции четырехполюсника на импульсный ток, а затем и саму реакцию

Для расчета «низкочастотной» части реакции надо «закоротить» катушку индуктивности, поскольку на низкой частоте импеданс ее ничтожен. В ре­зультате взаимный импеданс:

                                                   (2.43)

где

Корни   характеристического   уравнения   для   импеданса (2.43) равны

                             (2.44)

а низкочастотная часть реакции на импульсный толчок есть

                                         (2-45)

СПЕКТРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В УМНОЖИТЕЛЕ ЧАСТОТЫ

Выведем прежде всего формулу, позволяющую рассчи­тать амплитуды побочных гармоник тока НЭ. Во введении отмечалось, что в общем случае эти амплитуды зависят от типа фильтра и нагрузки каскада. Поэтому было пред­ложено вычислять амплитуды побочных гармоник внешнего тока каскада, которые не зависят от типа нагрузки каскада и характеризуют режим НЭ.

Ранее для расчета гармоник внешнего тока была получена формула (2.18), справедливая как для инерционного, так и для безынерционного НЭ.

В  общем случае  непосредственное  использование  ее не совсем удобно. Дело в том, что если до данного k-гокаскада произошло умножение в N_k-1раз, то частота воз­буждения стала , и потому на протяжении периода T ток НЭ содержит N_k-1импульсов. Поэтому интеграл (2.18) следует разбить на N_k-1интегралов по отдельным периодам умноженной частоты. Для всех этих периодов комплексные крутизны одинаковы. Различ­ными являются только дополнительные возбуждения . Поэтому сумму интегралов удается свести к интегралу от суммы дополнительных возбуждений, сдвинутых во вре­мени. После введения безразмерного времени, измеренного в периодах умноженной частоты , к неслож­ных преобразований, получается

                               (2.46)