Красноярский педагогический колледж № 2
Теория вероятностей:
случайные события
Материалы к самостоятельной работе студентов
УДК 519.272 (07)
ББК 22.171.5Я7
Т 33
Печатается по решению методического совета Красноярского колледжа
Составитель: Т.Т. Секурцева
Т 33 Теория вероятностей: Случайные события. Материалы к самостоятельной работе студентов. // Составитель Т.Т.Секурцева / Педколледж №2. - Красноярск, 2000. - 20 с.
Сборник содержит краткие теоретические сведения по одному из разделов теории вероятностей, задачи для самостоятельного решения, вопросы для самопроверки. Предназначен для студентов первого курса педагогического колледжа.
© Красноярский педагогический колледж № 2, 2000.
Элементы комбинаторики
Перестановки. Размещения. Сочетания
Задачи, при решении которых приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и производить подсчет числа всех возможных таких комбинаций, называются комбинаторными.
С задачами, получившими название комбинаторных, люди столкнулись в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главным диагоналям была одной и той же.
Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шахматы, шашки, карты, кости и т. д.
Комбинаторика становится научной лишь в 17 веке – в период, когда возникла теория вероятностей.
Основными элементами комбинаторики являются перестановки, размещения, сочетания.
Размещениями из n элементов по m в каждом называются такие комбинации, из которых каждая содержит m элементов из данных n элементов, отличающихся друг от друга либо порядком их следования, либо самими элементами.
Из определения следует, что 0 ≤ m ≤ n . Одно подмножество отличается от другого либо составом элементов, либо порядком следования их.
Количество размещений из n элементов по m определяется формулой
Аnm = ___n !____ .
(n - m) !
Перестановками из n элементов называются такие комбинации, которые содержат n элементов и отличаются лишь порядком следования этих элементов. Количество перестановок из n элементов определяется формулой
Рn = n!.
Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие комбинации, каждая из которых состоит из m элементов из данных n элементов, отличающихся хотя бы одним элементом.
Сnm = ____n !____ .
(n – m) ! m !
Подмножества, отличающиеся друг от друга, порядком следования элементов, не считаются различными.
ЗАДАЧА № 1
Из цифр 1, 2, 3 составить всевозможные трехзначные числа с неповторяющимися цифрами.
ЗАДАЧА № 2
Сколькими способами собрание из 30 человек может избрать рабочий президиум в составе: секретаря, председателя, заместителя?
ЗАДАЧА № 3
Из цифр 1, 2, 3, 4 составить все возможные двухзначные числа с неповторяющимися цифрами.
ЗАДАЧА № 4
Сколькими способами можно присудить три первые премии (1, 2, 3-ью) трем лицам из девяти соревнующихся?
ЗАДАЧА № 5
Из группы в 10 человек надо выделить трех человек на работы, по одному на каждый из трех различных участков работы. Сколькими способами это можно сделать?
ЗАДАЧА № 6
Сколькими различными способами можно расставить 5 человек для выполнения группового портрета, если поставить 3-х человек в переднем ряду и 2-х человек в заднем ряду?
ЗАДАЧА № 7
В урне лежат 2 красных, 4 белых, 5 синих шаров.
1. Сколькими способами можно взять из урны один синий шар?
2. Сколькими способами можно достать из урны 3 шара так, чтобы все они были белыми?
3. Сколькими способами можно достать из урны 4 шара так, чтобы один был белый, а 3 остальных цветными?
ЗАДАЧА № 8
Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию из 30 студентов?
ЗАДАЧА № 9
В турнире принимали участие nшахматистов, и каждые 2 шахматиста встретились 1 раз. Сколько партий было сыграно в турнире?
ЗАДАЧА № 10
Сколькими способами можно составить дозор из 3-х солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?
ЗАДАЧА № 11
Из группы курсантов в 15 человек нужно 4 человека выделить в наряд. Сколькими способами это можно сделать? Сколько раз один курсант может попасть в наряд?
ЗАДАЧА № 12
Сколькими различными маршрутами можно разнести корреспонденцию в 5 адресов?
ЗАДАЧА № 13
В корзине 12 арбузов, четверть из них – недозрелые. Сколькими способами можно выбрать 3 арбуза, чтобы попались два спелых? Хотя бы два спелых?
ЗАДАЧА № 14
Имеется 12 различных конфет. Сколькими способами можно составить из них набор, если в наборе должно быть четное число конфет?
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
