Управление, основные понятия и определения. Классификация объектов управления. Основные свойства и характеристики объектов и систем. Исследование устойчивости нелинейных систем с помощью фазовых портретов. Абсолютный критерий Попова. Оптимальные системы АУ. САУ с эталонной моделью, страница 4

10. Критерий устойчивости Михайлова.

Линейная система управления устойчива, если годограф Михайлова начинается на положительной реальной оси и обходит последовательно, не заходя в начало координат, N – квадрантов, где N –порядок характеристического уравнения.

При N=4 – данная система не устойчива (т.к. обходит 3  квадранта)

При N=4 – данная система устойчива  

11. Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова

Замкнутая система устойчива, если АФХ разомкнутой системы не обхватывает точку (-1;0) на отрицательной реальной оси.

Wразомкн=WR

Графически, передаточная функция – это АФХ объекта или системы.

12. Качество линейных систем АУ.

Устойчивость не является достаточным условием для исследования линейных  систем в принципе устойчивые системы могут иметь плохое кач-во т.е. большую длительность процесса или большое число колебаний кач-во так же как и устойчивость оценивается критериями: статическими, динамическими, интегральными.

Статические критерии кач-ва

1.Статическая погрешность-это величина min выброса которой можно пренебречь при дальнейших расчетах.

2. Динамическая погрешность-представляет собой величину max выброса в переходном прочесе (Ymax) выводим постоянную перерегулирования  υ=(y_max-y_зад)100/y_зад

Оптимальный процесс равен υ=20%

Динамические критерии кач-ва

1.время регулирования (Тр) –это длительность переходного процесса в течении которой он достигает заданной статистической погрешности.

2.Время нарастания (Тн)-величина времени за которое переходной процесс достигает заданное значение.

3.Скорость переходного процесса (к точке Е строится касательная, и скорость переходного процесса называется степень крутизны α, с которой изменяется характеристика) α=tg(y_з/T_н)

4.Степень затухания   ψ=(y₁-y₂)100%/y₁

у1, у2 - первые две положительные полуволны. Процесс считается качественным если ψ=75%.

5.Степень устойчивости – представляет собой расстояние в комплексной плоскости от мнимой оси до ближайшего комплексного корня. Чем меньше степень устойчивости, тем меньшим качеством обладает процесс.

6.Степень колебательности

это tan угла , на который необходимо повернуть комплексную плоскость , чтобы мнимая полуось  достигла ближайшей комплексной нормы.

m=tgα

чем больше степень колебаний тем хуже процесс с точки зрения кач-ва.

Интегральные критерии кач-ва

1.абсолютный интегральный критерий  

процесс тем качественнее, чем  меньше числовое значение абсолютного критерия.

Недостаток: критерий применяется только для монотонных процессов т.к. наличие колебаний приводит к большим ошибкам вычисления.

2.Относительный интегральный критерий Ј₂=∫(y-y_з)dt→min

Недостаток: согласно этому критерию наилучшим качеством обладают автоколебания, однако этот процесс даже неустойчивый и следовательно качественным быть не может

3.Модульный интегральный критерий- Ј₃=∫ |y-y_з| dt→min

Для улучшения динамических свойств системы используют среднеквадратичный критерий качества Ј₄=∫(y-y_з)²dt→min

13. Методы математического описания объектов и систем.

- аналитические;

- экспериментально-активные;

- экспериментально-пассивные.

Аналитические. Согласно этим методим для определения статической характеристики объекта составляется уравнение, связывающее выходную величину с входной в установившемся статическом режиме работы. Затем задаются любыми числовыми значениями входного сигнала и подставляя в это уравнение находят выходную характеристику объекта.

Для получения динамической характеристики аналитическим методом статическая характеристика дифференцируется по времени.

Достоинства

- Возможность нахождения характеристик объекта на стадии его проектирования.

Недостатки

- Методы применимы только для простых объектов, т.к. с математической точуи зрения трудно учесть конкретные особенности каждого объекта.

Экспериментально-активные методы.

Основаны на исследовании объектов в процессе их эксплуатации и заключаются в нанесении на вход объекта стандартных типовых возмущений и отслеживании реакции объекта на эти возмущения. В качестве типовых возмущений могут использоваться: