Трудности и противоречия классической теории излучения. Гипотеза квантов Планка. Уравнение для определения собственного состояния оператора физической величины. Стационарное уравнение Шредингера для водородоподобных систем. Эффект Штарка, его квантовомеханическое описание

Страницы работы

10 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

1. Трудности и противоречия классической теории излучения. Квантовые свойства электромагнитного излучения. Гипотеза квантов Планка.

Центральное место в теории строения атома занимает проблема испускания и поглощения электромагнитного излучения, поскольку именно излучение доставляет исследователю наибольшую информацию о внутреннем устройстве атома. На рубеже XIX-XX веков процессы испускания электромагнитного излучения атомами описывались в рамках классической электродинамики. Согласно классической электродинамике, ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны. Вращающийся относительно ядра электрон имеет ускорение, а потому должен непрерывно излучать. Теряя энергию на излучение, электрон непрерывно приближался бы к ядру и, в конце концов, упал бы на него. При этом частота обращения, а следовательно, и частота испускаемого электромагнитного излучения должны непрерывно возрастать, то есть спектр атома должен быть непрерывным.

Следовательно, модель Резерфорда в рамках классического рассмотрения не только не объясняет линейчатого характера атомных спектров и закономерностей в них, но и практически отвергает стабильность атома. Не согласующийся с опытом вывод о неустойчивости атома есть результат применения классической физики к явлениям микромира. Решение проблем, связанных со строением атомных систем и описанием их состояний, было получено только в рамках квантовых представлений. Таким образом, теоретической основой современной физики атома является квантовая механика.

Гипотеза квантов Планка

элементарные излучатели представляют собой осцилляторы, которые могут находиться только в некоторых избранных состояниях, в которых их энергия является целым кратным наименьшего количества энергии :

*      , ,. . . . . , . . .;

при излучении или поглощении осцилляторы переходят из одного состояния в другое скачком, минуя промежуточные состояния.

Здесь ,

-частота колебаний осциллятора,

 - постоянная Планка, имеющая размерность действия (Дж·с).

22.Уравнение для определения собственного состояния оператора физической величины. Собственные функции и собственные значения оператора.

В классической механике момент импульса частицы определяется как векторное произведение радиус-вектора частицы на ее импульс :

,

или в проекциях на оси координат:

В квантовой механике проекциям момента импульса , ,  ставятся в соответствие операторы

                  (6.15)

В сферических координатах выражениям (6.15) соответствуют

                    (6.16)

Собственные функции оператора  определяются из уравнения

и имеют вид:

.                                 (6.17)

Из требования однозначности функции  следует, что она должна быть периодической с периодом . Тогда

,      0, , , … .               (6.18)

Для операторов   выполняются следующие перестановочные (коммутационные) соотношения:

;       ;       ,     (6.19)

из которых следует, что проекции орбитального момента  связаны соотношениями неопределенностей вида

,

где  и  - неопределенности (дисперсии) измеряемых значений физических величин  и .

Для оператора

                                    (6.20)

с учетом формулы (6.16) можно получить выражение

,                                              (6.21)

в котором

           (6.22)

- оператор Лежандра.

Несложно убедиться, что оператор  коммутирует с каждым из операторов :

;     , , .                       (6.23)

Следовательно, собственные функции операторов   и   одинаковы и могут быть найдены из системы уравнений:

                                 (6.24)

записанных в сферической системе координат.

Собственные значения оператора  определяются из уравнения (6.24) в виде

,     1, 2, … .                   (6.25)

При этом собственными функциями для операторов   и   являются сферические функции

,                           (6.26)

образующие полную систему ортонормированных функций (здесь  - присоединенный полином Лежандра,  - нормировочный множитель).

23.Стационарное уравнение Шредингера для водородоподобных систем. Алгоритм решения уравнения.

     Решить стационарную квантовомеханическую задачу для системы частиц – значит решить для нее стационарное уравнение Шрёдингера. Решением являются собственные функции оператора Гамильтона, дающие информацию о плотности вероятности обнаружения частицы в любой точке пространства, а также его собственные значения (то есть спектр энергии).

    Простейшими атомными системами являются атом водорода и водородоподобные ионы, то есть такие системы, у которых в поле ядра находится один электрон. Задача о движении электрона в поле ядра интересна сама по себе, кроме того, она имеет фундаментальное значение для атомной физики, так как решение общей задачи о движении электрона в многоэлектронном атоме использует в той или иной мере результаты, полученные для одноэлектронной системы.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Ответы на экзаменационные билеты
Размер файла:
453 Kb
Скачали:
0