Исследование физических систем на основе численного решения ОДУ 1-го порядка, страница 3

13. Температура вынутого из печи хлеба в течение 20 мин падает от 100°C до 60°C. Температура окружающего воздуха t₀=25°C. Через какое время от момента начала охлаждения температура хлеба понизится до 30°C. Выяснить также:

- как изменится время охлаждения, если t₀=18°С;

- какое значение будет иметь температура хлеба через 50 мин;

- сколько времени потребуется для охлаждения до температуры 23°C.

14. Электрическая цепь состоит из последовательно соединен­ных источника напряжения Е=300 В, сопротивления R=150 Ом и катуш­ки индуктивности с коэффициентом самоиндукции L=3,08 Гн. За какое время с момента замыкания цепи возникающий в ней ток установится практически постоянным. Выяснить также:

- за какое время время ток увеличится до значения 0,75 А;

- при каком значении L время установления тока будет равно 0,1 сек.

15. Ракета запущена вертикально вверх с начальной скоростью V₀=100 м/с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение с силой F_c= -kV². Рассматривая зависимость скорости от высоты подъема, определить максимальную высоту подъема, если k=0,004 кг/м.

Выяснить также:

- как изменится максимальная высота подъема, если V₀ =140 м/с;

- чему будет равна скорость ракеты на высоте 2000м;

- на какой высоте скорость ракеты снизится до 30 м/с.

16. Разность потенциалов на зажимах катушки индуктивности равномерно уменьшается от величины внешней электродвижущей силы Е₀ =2 В до значения Е₁= 1 В в течение 10 секунд. Сопротивление ка­тушки R=0,12 Ом, коэффициент самоиндукции L=0,1 Гн. Найти силу тока в конечный момент времени, если в начале опыта она составля­ла I₀=16,2 А. Выяснить также:

- время, через которое сила тока будет равна 10 А;

- силу тока в момент t =1 с;

- какое значение должен иметь параметр L, чтобы через 8 сек после начала опыта сила тока была равна 0,8 А;

- выбирая значения параметра R большие и меньшие указанного, исследовать качественно характер влияния этого параметра на изме­нение силы тока;

- аналогичным образом выяснить влияние параметра L.

17. Снаряд массой m=20 кг выпущен из зенитного орудия верти­кально вверх со скоростью v₀ =800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости с коэффициентом k=0,24 кг/с, определить время Т подъема снаряда до высшей точки. Выяснить также:

- как изменится результат, если сопротивлением воздуха пре­небречь;

- на какую высоту поднимется снаряд за 3 сек;

18. В двух чашках находится по 0,2 л кипяченой воды при тем­пературе t₀=90°С. Через 3 минуты в первую чашку добавляют 50 мл воды, имеющей температуру t₁ =20°C. Во вторую чашку таким же обра­зом добавляют воду через 6 минут. В какой чашке температура воды через 12 минут после начала опыта будет больше. Температура окру­жающей среды Т_c=20°С, коэффициент теплообмена η=0,62 Вт/(м∙град). Выяснить также:

- температуру в момент t=3 мин в обоих случаях;

- какое значение должен иметь параметр η, чтобы через 8 мин после начала опыта температура была равна 34°C;

- выбирая значения параметра η большие и меньшие указанного, исследовать качественно характер влияния этого параметра на изме­нение температуры;

19. Изолированному проводнику сообщен заряд Q=1000 Кл. Вследствие несовершенства изоляции проводник постепенно теряет свой заряд. Скорость потери заряда в текущий момент времени про­порциональна величине оставшегося заряда проводника. Какой заряд останется на проводнике по истечении времени t=10 мин, если за первую минуту потеряно d=80 Кл. Выяснить также:

- время, через которое заряд будет равен 400 Кл;

- заряд в момент t=7 мин;

- какое значение должен иметь параметр d, чтобы через 8 мин после начала опыта заряд принял значение 700 Кл;

- выбирая значения параметра d большие и меньшие указанного, исследовать качественно характер влияния этого параметра на изме­нение заряда изолированного проводника.