Исследование физических систем на основе численного решения ОДУ 1-го порядка, страница 2

-  скорость шара через 0,4 сек после падения в воду;

-  время, через которое шар достигнет максимальной глубины погружения;

-  как изменится время достижения максимальной глубины погру­жения, если радиус шара увеличить в 2 раза;

-  как изменится время достижения максимальной глубины погру­жения, если Н уменьшить в 2 раза;

-  время, через которое шар, всплывая, достигнет поверхности воды (для ответа на этот вопрос переформулировать уравнение относи­тельно dV/dh);

-  как изменится время всплытия , если радиус шара увеличить в 1,5 раза;

8). К источнику с ЭДС Е=10 В через сопротивление R=2000 Ом подключают конденсатор емкостью C=10^-6 Ф. Исследовать изменение заряда на конденсаторе с течением времени до момента t=0.05 сек.

- каков характер изменения Q(t) ?

- через какое время заряд на конденсаторе практически пере­станет изменяться;

- как изменится время насыщения, если R=3700 Ом;

- как изменится время насыщения, если С=10^-5 Ф;

- задавая значение ЭДС 20; 30; 40 В, выяснить, как влияет на решение величина Е;

- задавая значение емкости С=10^-3; 10^-4; 10^-5; 10^-6 Ф, выяс­нить, как влияет на решение величина C.

9). Футбольный мяч. имеющий массу 380 г, брошен вертикально вверх с начальной скоростью v₀=18 м/сек. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и составляет 4,8 Н при скорости 1 м/с. Сформулируйте дифференциальное уравнение, выражающее ско­рость движения через высоту подъема над поверхностью Земли.

- найдите время и наибольшую высоту подъема мяча без учета сопротивление воздуха. Убедитесь в том, что в этом случае время подъема и время падения мяча одинаковы, а общее время движения до падения на поверхность Земли составляет v₀/g;

- повторите вычисления с учетом силы сопротивления F_c= -k_cv|v|, k_c=0.003. Как изменились значения времени подъема, времени падения и максимальной высоты подъема;

- какой должна быть начальная скорость, чтобы время подъема с учетом сопротивления было равно 0.8 сек;

- чему должен быть равен коэффициент сопротивления, чтобы время подъема было в 1,2 раза больше, чем время падения.

10. Найти количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг железа от 20°С до 200°С. Удельная теплоемкость железа выражается зависимостью C(t)=0,1053+0,000142∙T, где T - температура. Резуль­тат выразить в Дж и калориях. Выяснить также:

- как увеличится необходимое количество теплоты при нагрева­нии от 20 до 600 градусов;

- как относятся результаты для интервалов нагревания 20-200 и 200-400 градусов;

- на сколько увеличится результат, если масса железа будет равна 1,5 кг.

11. Ракета запущена вертикально вверх с начальной скоростью v₀=100 м/с. Сопротивление воздуха замедляет ее движение с силой F_c= -kv². Определить время достижения ракетой наивысшего положе­ния, если k=0,004 кг/м. Выяснить также:

- как изменится время подъема, если v₀ =140 м/с;

- какое значение будет иметь скорость ракеты через 35 с;

- сколько времени потребуется для снижения скорости ракеты до 30 м/с.

12. Капля дождя, имеющая начальную массу m₀ =0.01 г, свободно падает в воздухе с большой высоты с начальной скоростью v₀=0. При падении она равномерно испаряется со скоростью d=0,00001 г/с. Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения капли и квадрату ее радиуса F_c= -αR²v², причем α=1,2∙10^-6 г/см³ и α≠d. Найти скорость движения капли через 10 с после начала дви­жения. Определить также:

- как изменится скорость падения капли, если коэффициент α уменьшится вдвое;

- чему будет равно время движения капли до полного испаре­ния, считая высоту достаточно большой;

- во сколько раз изменятся результаты, если пренебречь дей­ствием силы тяжести.