Теоретические основы параметрических методов обработки экспериментальных данных (Раздел 2 учебного пособия "Статистические методы обработки экспериментальных данных"), страница 6

Наиболее важными свойствами совокупности экспериментальных данных, существенно влияющими на качество решающей функции являются объём выборки и её представительность, статистическая устойчивость, однородность, отсутствие аномальных результатов.

Влияние данных свойств на качество решения и вид решающей функции рассмотрено в последующих разделах.

Наиболее важными свойствами априорной информации, оказывающими влияние на формирование решающей функции, являются объём данной информации и её достоверность. Так, в идеальном случае априорная информация I1 (см. рис.1.1) позволяет получить ряд распределения вероятностей состояний исследуемого объекта, наиболее полной формой информации I4 является закон распределения вектора результатов наблюдений.

Описание свойств решений может осуществляться с различных позиций. Чаще всего для этого применяется функция потерь.

Пусть множество решений  является дискретным и состоит из l альтернативных решений , . Такими же свойствами пусть обладает и множество {E} состояний объекта, мощность этого множества обозначим через m.

Функцией потерь называется функция p(Ei; ), , , характеризующая последствия принятия решения  при условии, что объект находится в состоянии Ei:

                                                   p(Ei; ) = pij.                     (2.3.1)

Функция (2.3.1) записывается в виде матрицы потерь

                                     .

Следует заметить, что для определённого состояния Ei исследуемого объекта величина потерь в общем случае будет величиной случайной. В дальнейшем будем полагать, что информация I6 (рис.1.1) представляет собой сведения о функции потерь (2.3.1).

Учитывая изложенное выше, под объёмом априорной информации будем понимать число видов информации, используемой при формировании решающего правила, а под качеством априорной информации – степень её соответствия объективным свойствам исследуемого объекта.

Оптимальным решающим правилом называется правило, обеспечивающее выполнение требований, предъявляемых к качеству решения в конкретных условиях применения данного правила.

Под условиями принятия решения понимается совокупность перечисленных выше факторов, определяющих выбор правила решения. Обозначим вектор условий, в которых применяется решающее правило RI(X), символом K<4>. Компонентами данного вектора являются объём KX1 и качество KX2 результатов наблюдений, объём KI1 и качество KI2 априорной информации:

                                         K<4> = (KХ1,KХ2, KI1, KI2)т.

С учётом этого решающее правило можно представить в виде функции двух переменных – результатов наблюдений и априорной информации, т.е.

                                                RI(X) = R(X <n>I),

а качество (оптимальность) данного правила применительно к условиям K<4> охарактеризовать показателем

                                                   L = f(R; K<4>),

представляющим собой эффект, который достигается в результате использования решающего правила R в условиях K<4>. Конкретное выражение показателя L при решении различных задач обработки может быть различным. Поэтому оптимальным решающим правилом R0 для некоторой совокупности условий обработки K<4>j, , целесообразно считать правило, обеспечивающее экстремум показателя L в условиях K<4>j:

                                 ,

где {R} – множество решающих правил.

На практике подбор оптимального решающего правила для некоторых условий обработки выполняется на основе принципов принятия решений. В настоящее время сформулирован ряд таких принципов, основными из которых являются принцип максимального правдоподобия и принцип минимальной вероятности ошибки.

Рассмотрим их более подробно.

2.3.2. Принцип максимального правдоподобия

Данный принцип используется в тех случаях, когда известен только условный закон распределения результатов наблюдений относительно состояния E исследуемого объекта.