Физика \ Электродинамика

Электростатика диэлектриков. Теорема единственности для решения граничных задач электростатики диэлектриков. Потенциал точечного заряда в присутствии диэлектрического полупространства, страница 3

Так как это поле в диэлектрическом шаре, то полю можно придать смысл эффективного или действующего поля (поля, действующего на диэлектрический шар, моделирующий молекулу, подробнее об этом будет сказано в разделе 6.6)

. (6.10)

Формула (6.10) дает приближенное представление электростатического поля вдали от сферического диэлектрика.

6.4. Потенциал распределенных зарядов. Уравнения электростатики для случая распределенной плотности сторонних зарядов , имеют вид

Потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона

В случае точечного заряда и . Если - непрерывная функция координат, то заряд , сосредоточенный в бесконечно малом объеме можно считать точечным. Он создает потенциал

где - расстояние от элемента до точки наблюдения . Потенциал, создаваемый объемным распределением зарядов и поверхностным распределением зарядов , получается как суперпозиция соответствующих вкладов:

6.5. Полярные и неполярные молекулы в диэлектрике. Уменьшение поля в диэлектрике по сравнению с вакуумом (при тех же сторонних зарядах) связано со смещением зарядов в молекулах диэлектрика под действием электрического поля. Такое смещение зарядов приводит к возникновению у молекул направленного вдоль поля дипольного момента. При этом следует различать два принципиально различных типа молекул. Молекула одного типа (неполярные) сами по себе в отсутствии поля не обладают дипольным моментом, но дипольный момент у них возникает под действием поля. Поле как бы растягивает молекулу и раздвигает ее заряды. Положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные против поля. При не очень сильных полях (в линейном приближении) дипольный момент неполярной молекулы оказывается пропорциональным напряженности электрического поля: , где - коэффициент поляризуем ости молекулы.

Молекулы другого типа (полярные) обладают собственным (спонтанным) дипольным моментом при отсутствии внешнего поля. Хотя молекулы полярного диэлектрика и обладают спонтанным дипольным моментом, направления дипольных моментов отдельных молекул у полярных газов, жидкостей и ряда твердых диэлектриков распределены в отсутствие поля хаотически. Поэтому сумма дипольных моментов всех молекул в отсутствие поля равна нулю. Если полярную молекулу поместить в электрическое поле , то на нее будет действовать пара сил с моментом . Эта пара вращает диполь, стремясь расположить его вдоль поля. Таким образом, действие поля в случае полярного диэлектрика является прежде всего ориентирующим. Поле стремится ориентировать дипольные моменты отдельных молекул вдоль поля. Конечно, полярные молекулы, так же как и неполярные молекулы, могут деформироваться под действием внешнего поля. Однако, этот эффект является второстепенным по сравнению с ориентационным.

6.6. Поляризация плотных неполярных диэлектриков. Формулы Клаузиуса – Моссотти и Лоренца. В разделе 6.5 при обсуждении свойств неполярных диэлектриков подразумевалось, что в формуле для дипольного момента отдельной молекулы

поле имеет смысл среднего по пространству поля.

В случае полей малой амплитуды (линейное приближение), эту формулу можно представить в следующем альтернативном виде

где , - эффективное или действующее поле – поле действующее в той точке, где расположена молекула (при этом предполагается что сама молекула из этой точки удалена). Различие между и тем больше, чем больше плотность частиц в диэлектрике.

Суммарный дипольный момент единицы объема это вектор поляризации

, (6.11)

где - концентрация неполярных молекул. В слабых полях (в линейном приближении) имеет место линейная связь между , и вектором поляризации . В общем случае такую связь можно представить в виде