Численное моделирование лавины в сильно неоднородном поле, страница 2

Тип столкновения	Реакция	Уравнения	Источник данных
Электрон и нейтральная частица	Упругое столкновение	N2 + e → N2 + e O2 + e → O2 + e	Сечение
	Диссоциация	N2 + e → 2N + e O2 + e → 2O + e	Сечение
	Возбуждение	N2 + e → N2 + e + hν (17 уровней) O2 + e → O2 + e + hν (9 уровней)	Сечение
	Ионизация	N2 + e → N2+ + 2e O2 + e → O2+ + 2e	Сечение
	Прилипание	O2 + e → O- + O 2O2 + e → O2- + O2 N2 + O2 + e → O2- + O2	Сечение Коэффициент Коэффициент
Электрон и ион	Диссоциативная рекомбинация	N2+ + e → 2N + hν O2+ + e → 2O + hν	Коэффициент, зависимость от Te
Ион и нейтральная частиица	Отлипание	O + O- → O2 + e O- + O2* → e + O + O2 O2- + O2* → 2O2 + e O2- + O2 → 2O2 + e	Коэффициент
Ион и ион	Ион-ионная рекомбинация	O- + O2+ → O + O2 O- + N2+ → O + N2 O2- + O2+ → 2O2 O2- + N2+ → O2 + N2	Коэффициент

Граничные и начальные условия.

Все межэлектродное пространство рассчитывать неэффективно, поскольку лавина будет развиваться лишь в узком секторе. Мы выделим из межэлектродного пространства коническую область. Для того, чтобы получить электрическое поле, не моделируя отрицательный электрод, на границах с межэлектродным пространством задается невозмущенный потенциал по аналитической формуле. На аноде задается нулевое значение электрического потенциала φ=0.

Рисунок 3. Граничные условия для расчета электрического поля.

Выбрано напряжение 9 кВ.

Электроны могут свободно проникать через границы модели, благодаря граничному условию на функцию распределения f₀ (рисунок 4). Для отрицательных ионов на электроде заданы поверхностные реакции нейтрализации.

Рисунок 4. Граничные условия на функцию распределения по энергии.

В начальный момент времени задан компактный пакет электронов. Это достигается заданием высокой (10¹⁶ 1/м³) концентрации электронов в небольшой (радиус 10 мкм, длина 20 мкм) цилиндрической области, удаленной от анода. В остальной области задается нулевая концентрация электронов 0 1/м³.

Рисунок 5. Начальные условия в задаче.

Результаты.

Фаза затухания электронного облака.

Рассмотрим характерную картину явления на примере решения при напряжении 6 кВ. Напряженность поля от точки старта лавины до анода меняется в этом случае от 15 до 60 кВ/см.

Рисунок 6. Распределение напряженности поля при напряжении 6 кВ.

Первое время электронное облако распространяется в области с низкой напряженностью. Ионизация здесь гораздо слабее прилипания, и общее число электронов убывает, а размер облака увеличивается из-за диффузии (рисунок 7).

Рисунок 7. Развитие концентрации электронов на начальном этапе лавины.

Отрицательные ионы, образованные в результате прилипания, обладают меньшей подвижностью, чем электроны, поэтому они практически не смещаются за время, когда электронное облако проходит половину модели. Отрицательные ионы как бы накапливаются, и образуют след, распределенный по области, где прошло электронное облако (рисунок 7). Число ионов O- примерно на порядок выше, чем число ионов O₂-. Максимум концентрации наблюдается в момент старта, поскольку там электронное облако обладало наименьшим размером, а полное число электронов было наибольшим. И прилипание, и диффузия способствуют уменьшению концентрации со временем.

Рисунок 8. Концентрация отрицательных ионов O- в момент времени t=3.52 нс.

Фаза лавины.