Физические основы радиоэлектроники. Электрические цепи. Законы Кирхгофа. Элементы цепи. Идеальные элементы цепей при гармоническом воздействии, страница 3

1.5.  Условие квазистационарности.

Законы Кирхгофа представляют законы электрических цепей и не являются точными, строгими. Все электродинамические задачи описываются точно уравнениями Максвелла. В них фигурируют напряжённости электрического и магнитного полей, E и H, параметры среды и источники полей. Решение такой задачи сводится к нахождению полей по заданным источникам.

В уравнения Кирхгофа входят напряжения и токи. При каких условиях мы можем от полей E и H перейти к токам и напряжениям? Что мы при этом теряем?

Прежде всего, для этого нужна сама цепь, т.е. система проводов и элементы R, L и C (их может и не быть, провода важнее). Наличие проводов локализует в них токи проводимости, поэтому мы можем пренебречь токами смещения в окружающей среде. Создается определенная конфигурация электромагнитного поля (навязанная проводниками), при которой магнитное поле в среде просто связано с токами в проводниках.

Второе важное условие накладывает ограничения на размеры цепи . Это условие обычно и называют в электродинамике условием квазистационарности. Формулируют его по-разному, например, так. Пусть мы имеем дело с гармоническим сигналом частоты , где T - период. Этой частоте соответствует определенная длина электромагнитной волны  (c - скорость света) в пространстве, среде. Тогда размеры цепи должны быть малы по сравнению с длиной волны  (). Чем сильнее это неравенство, тем точнее реализуется квазистационарное приближение.

Малость размеров цепи с физических позиций дает нам основание не учитывать вихревой характер электромагнитного поля и считать электрическое поле потенциальным в малом объеме, занимаемым цепью, и в конечном итоге, перейти к разности потенциалов, напряжению.

Таким образом, в квазистационарном приближении мы получаем ситуацию, при которой структура электрического поля близка к статической, а магнитное поле определяется как поле стационарных электрических токов. Тот факт, что напряжения и токи зависят от времени, мало меняет ситуацию, пока эти изменения происходят достаточно медленно (большие периоды, малые частоты). Неравенство , фактически, и ограничивает частоту (скорость) изменения полей, токов и напряжений. Для обычных цепей это сотни мгц. При этом мы можем считать токи в любой ветви, в контуре одинаковыми по амплитуде и фазе. Одна и та же цепь может для одних сигналов (одних частот) удовлетворять условию квазистационарности, а для других - нет.

Утратив вихревой характер электромагнитного поля, мы потеряли излучение. Однако это не существенно. Пока размеры цепи, контура с током, малы по сравнению с длиной волны, излученная контуром в пространство энергия будет чрезвычайно мала по сравнению с энергией, запасенной в контуре за счет L и C или передаваемой в нагрузку. В обычных цепях все определяет запасенная и передаваемая энергия, а не излученная.

Совершенно очевидно, что переход к напряжениям и токам, к уравнениям Кирхгофа, значительно упрощает анализ цепей.

1.6.  Три типа цепей.

Различают цепи линейные, параметрические и нелинейные.

1. Линейные. Параметры элементов цепи R, L, C и M - постоянны. Процессы в таких цепях описываются обыкновенными линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями с постоянными коэффициентами. Это самый простой тип цепей.

2. Параметрические. Параметры элементов цепи зависят от времени (достаточно одного такого элемента), причем зависимости эти заданы, известны (элемент управляется другим сигналом, внешним). Соответствующие уравнения линейны, но их коэффициенты зависят от времени.

3. Нелинейные. Параметры элементов цепи (или одного из них) зависят от искомых напряжений или токов (очевидно и от времени, но зависимость эта теперь заранее не известна). Соответствующие уравнения нелинейны. Это самый сложный тип уравнений и цепей.