Система дифференциальных уравнений модели описана, однако встает вопрос о граничных условиях и алгоритме численного расчета.
Численный расчет производится на основе модели растущей цепи с сосредоточенными элементами, которая аппроксимирует уравнения длинной линии.
Рисунок 3. Общая схема алгоритма расчета.
Принципиальные моменты алгоритма представлены на рисунке 3. Вводится шаг по времени Δt (он может быть фиксированным или переменным), на котором параметры стримера (длина, радиус головки, концентрации ионов, электронов в канале) считаются постоянными во времени. Переменным во времени внутри этого шага является распределение потенциала по каналу. В пределах одного шага стример представлен как последовательность сопротивлений и емкостей (рисунок 4).
Рисунок 4. Канал стримера как цепь с сосредоточенными элементами.
Головка стримера – узел цепи между последними емкостью и сопротивлением. Координата последнего узла xn+1 – это координата головки xh. Потенциал в этом узле – потенциал головки Uh. Головку мы считаем полусферической, на ее переднем фронте поддерживается напряженность поля Eh = 175 кВ/см.
Считается, что между временными шагами стример «мгновенно прорастает», к цепи добавляется новое звено. Скорость стримера рассчитывается на основе потенциала головки, рассчитанного на последнем временном шаге (исходя из формулы (9) ):
Приращение длины канала на данном шаге считается равным:
Разность потенциала головки Uh и невозмущенного потенциала в данной точке xh определяет радиус стримера rh на новом участке [1, С. 46]:
Далее во времени в данной точке радиус стримера не меняется – то есть мы пренебрегаем диффузионным и электростатическим расширением канала за время распространения стримера.
Считается, что в начальный момент времени потенциал на новом участке невозмущенный, зато проводимость участка устанавливается высокая – это проводимость плазмы стримерного канала. Плотность плазмы (концентрация положительных ионов и электронов) сразу за волной ионизации можно определить по простой формуле (8) [1, С. 42].
(11)
Рассматривается развитие стримера от сферического отрицательного электрода с радиусом 40 мм. Противоэлектрод считается бесконечно удаленным. Напряжение на электроде – 135 кВ.
На рисунке 5 показано распределение потенциала в стримерах в разные моменты времени. Слева – катода, стартовая точка. Кривые обрываются у головки стримера, разность между потенциалом стримера и внешним полем дает потенциал головки Um, как показано на рисунке. По графикам хорошо видно, как падает потенциал на головке, это происходит из-за того, что значительное напряжение теряется на канале стримера.
Рисунок 5. Распределение потенциала в стримере в разные моменты времени (тонкие кривые) и невозмущенное распределение потенциала (зеленая кривая).
На начальном этапе радиус растет, затем падение потенциала вызывает уменьшение радиуса головки (рисунок 6). Радиус переходит через максимум.
Рисунок 6. Радиус канала в зависимости от длины стримера.
На рисунке 7 показано удельное сопротивление канала. У головки оно на три порядка ниже, чем в хвосте канала, за счет высокой концентрации электронов. Затем сопротивление быстро растет из-за прилипания. В хвосте канала рост удельного сопротивления при приближении к аноду вызван наличием ион-ионной рекомбинации, а также малым радиусом канала в этой области.
Рисунок 7. Удельное сопротивление канала. Момент времени t=100 нс.
На рисунке 8 представлены графики концентрации заряженных частиц в стримерном канале. Справа, у головки, находится область высокой проводимости, связанная с большим числом электронов. Далее по каналу их концентрация быстро убывает из-за прилипания и электрон-ионной рекомбинации.
Рисунок 8. Концентрации электронов, положительных и отрицательных ионов в стримерном канале. Система сфера-плоскость, межэлектродное расстояние 10 см, напряжение 135 кВ, момент времени t=100 нс.
1. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Физика молнии и молниезащиты. М.: Физматлит. 2001
2. Райзер Ю.П. Физика газового разряда.- М.: Наука. 1992.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.