Структура стримера. Стримерный канал как длинная линия. Реакции в стримерном канале, страница 2

Прежде всего перечислим используемые параметры. Головка стримера является хорошим проводником благодаря высокой концентрации электронов, поэтому напряженность поля высока только в тонком слое на фронте, где и происходит почти вся ионизация. Напряженность поля на фронте обозначим E_m. Частота ионизации при данной напряженности – ν_m. Концентрация электронов перед фронтом составляет n₀, она образуется благодаря фотоионизации. Концентрация электронов сразу за фронтом составляет n_m. Эта же величина характеризует концентрацию положительных ионов за фронтом, поскольку фронт движется гораздо быстрее заряженных частиц, и нейтральность нарушается лишь достаточно далеко от него – ионы  и электроны не успевают разойтись. Скорость распространения фронта – V_s.

                                                                    (6)

Здесь k – показатель степени в аппроксимационной формуле:

Аппроксимация делается в окрестности E_m. Наибольшее распространение получил метод, в котором принимается, что при движении стримера поддерживается постоянной напряженность поля на фронте, более того, эта величина есть константа для любых быстрых стримеров в воздуха при атмосферном давлении. Значение E_m соответствует точке перегиба зависимости частоты ионизации от напряженности ν_i(E) Предполагаемый механизм процесса описан в [1, стр. 43].

Для воздуха при атмосферном давлении E_m≈150-170 кВ/см, ν_m≈1,1∙10¹¹, k≈2.5, n₀≈10¹¹-10¹² 1/м³.

Радиус головки связан с напряженностью на фронте соотношением:

                                                                        (7)

Здесь U₀(x) – невозмущенное поле, то есть потенциал, создаваемый электродами в данной точке в отсутствие стримера. Плотность плазмы за передним фронтом nm определяется соотношением:

                                                                                        (8)

Здесь q_e – заряд электрона, μ_e – подвижность электронов при напряженности E_m. μ_e≈2,7∙10^-2 м²/(В∙с), отсюда получаем n_m≈2.2∙10^-20 1/м³. Эта величина, как и напряженность поля на фронте, поддерживается постоянной при распространении стримера.

Учитывая (6)-(8), мы получаем, что радиус головки стримера и ее скорость однозначно определяются потенциалом U_m.

                                          (9)

Потенциал головки стримера U_m определяется процессами в канале. Если бы канал был идеально проводящий, головка находилась бы под тем же потенциалом, что и катод, и по мере продвижения к аноду скорость движения увеличивалась. Стример не затухал бы. Однако канал обладает конечной проводимостью, и на нем падает некоторое напряжение, этот процесс описан в следующем пункте.

Реакции в стримерном канале.

Помимо изменения потенциала, модель учитывает изменение концентраций заряженных частиц в канале. При присоединении нового участка к «цепи», модулирующей стример, в этом участке задается начальная высокая концентрация положительных ионов и электронов в соответствии с формулой (8). В рамках одного временного шага концентрации ионов и электронов считаются неизменными. Между временными шагами производится корректировка значений концентраций в узлах.

Поле в канале стримера поле ослаблено, ионизацией можно пренебречь, концентрация ионов падает в результате прилипания и электрон-ионной рекомбинации. Также идет ион-ионная рекомбинация. В данной модели мы пренебрегаем изменением концентраций в результате переноса заряда вдоль канала, считая, что за время жизни стримера заряды не успевают уйти на значительное расстояние. Тогда динамика концентраций в данной точке описывается уравнениями:

                                                    (10)

Частота прилипания ν_att в принципе зависит от напряженности поля, в модели использовано характерное для не очень высоких полей значение ν_att=9∙10⁷ 1/с [2, стр. 81]. В качестве константы электрон-ионной рекомбинации c_ei взято характерное для диссоциативной рекомбинации при температурах электронов 1 эВ и ниже значение c_ei=2,4∙10^-13 м³/с [2, стр. 78], для ион-ионной рекомбинации характерное значение 
c_ii=2∙10^-13 м³/с[2, стр. 79].

В итоге распределение потенциала в канале рассчитывается в уравнении (5), которая дополняется соотношениями (4) и (3) для вычисления погонных емкостей и сопротивлений. Также решаются уравнения для концентраций заряженных частиц (10), которые необходимы для расчета погонного сопротивления канала. Увеличение длины линии описано соотношением (9).