Поле короткой линейной антенны. Принцип перестановочной двойственности. Различные принципы излучения волн в средах без дисперсии и в средах с дисперсией, страница 3

                                                                                            (10.69)

Таким образом, решение задачи с фиктивным магнитным источником  совпадает с решением задачи для реального электрического источника , связанного с  соотношением (10.68) или (10.69).

            Рассмотрим конкретный пример, когда  - электрический диполь в виде цилиндра конечной длины. Тогда  это магнитный диполь конечного размера. Найдем соответствующий ему электрический ток . Пусть диполь  имеет вид цилиндра длины  и радиуса , магнитный ток его ориентирован вдоль оси  цилиндрической системы координат . Плотность магнитного тока возьмем в виде

                                                ,            ,

где  - площадь поперечного сечения цилиндра,   - магнитный ток,  - функция Хевисайда, определяемая соотношением

                                                            ,

связь с функцией Дирака имеет вид При гармонической зависимости от времени на основе (10.68) получим

                                    ,

это кольцевой ток (Рис.10.15), сосредоточенный на поверхности цилиндра радиуса  Таким образом, получаем решение новой задачи. Точечный магнитный диполь эквивалентен рамке с током. Возможно продолжение такой процедуры и получение решений новых задач.

10.15. Дисперсионное уравнение для волн в анизотропной среде. Свойства плоских волн в однородной анизотропной среде.

1. Прейдем к изучению волн малой амплитуды (линейное приближение) в анизотропных однородных средах. В таких средах векторы индукций  и  в общем случае не параллельны соответствующим полям  и , диэлектрическая и магнитная проницаемости сред являются не скалярными, а тензорными величинами. Для фурье – образов полей имеет место связь

                                    .

Зависимость функций  от является признаком наличия пространственной дисперсии, а зависимость от  указывает на временную дисперсию. В этом разделе ограничимся рассмотрением веществ, анизотропных по отношению только электрическим свойствам и будем считать, что . Если тензор  - симметричный т.е. , то всегда можно выбрать три взаимно перпендикулярных направления таким образом, что если направить вдоль них координатные оси , то тензор примет диагональную форму

                                    ,

где не выписанные элементы – нули. Такие направления  называются главными диэлектрическими осями. Для кубических кристаллов все три главные диэлектрические проницаемости совпадают, выбор осей произволен, такой кристалл по электромагнитным свойствам не отличается от изотропной среды. Для одноосного кристалла совпадают две главные проницаемости (например )и выбор соответствующих двух осей ограничен лишь тем, чтобы они лежали в базисной плоскости (в данном примере это ). В двухосном кристалле все три главные проницаемости различны и отсутствует произвол в выборе главных осей. Главные оси, и только, они, обладают тем замечательным свойством, что если поле  направлено вдоль одной из них, то индукция, как в изотропном случае, параллельна полю. При изменении частоты могут изменяться не только главные диэлектрические проницаемости, но и сами направления главных осей (в этом случае имеется дисперсия осей). Более сложный вид анизотропии описывается в ситуации .

Анизотропия может иметь естественные и искусственные причины. При деформации изотропного тела в нем образуется выделенное направление, – возникают свойства одноосного кристалла (Зеебек 1813 г. Брюстер 1815 г.). Это явление используется при оптическом контроле напряжений в изделиях. Если имеется жидкая взвесь хаотически ориентированных анизотропных по форме частиц, то такая среда обладает изотропными свойствами. При создании потока возникает выделенное направление, степень упорядочения и анизотропия пропорциональны градиентам скорости (Максвелл 1873 г.). При помещении первоначально изотропных тел в однородное постоянное электрическое поле  возникает анизотропия, пропорциональная квадрату  (электрический эффект Керра 1875 г.). Аналогичный эффект возникает и в однородном постоянном магнитном поле  (эффект Коттона - Мутона). Плазма, находящаяся во внешнем магнитном поле приобретает анизотропные свойства. Приэтом проявляется свойство магнитной активности: компоненты тензора  комплексные функции даже при отсутствии диссипации. Характер анизотропии плазмы сильно зависит от частоты (обыкновенная и необыкновенная волны, или альфвеновская и магнитозвуковые волны,…)