Физика \ Электродинамика

Поле короткой линейной антенны. Принцип перестановочной двойственности. Различные принципы излучения волн в средах без дисперсии и в средах с дисперсией, страница 2

10.14. Принцип перестановочной двойственности. Источниками электромагнитного поля являются сторонние заряды и электрические токи. В случае материальных сред поля могут также возбуждаться источниками другой «природы». Эти источники присутствуют не в самих уравнениях Максвелла, а в уравнениях материальных связей (например, источники массы, импульса, энергии в уравнениях динамики плазмы). Известно, что в природе не существуют магнитные заряды и магнитные токи. По этой причине они не входят в уравнения Максвелла. Однако, для удобства решения ряда задач оказывается полезным ввести в уравнения Максвелла фиктивные магнитные источники зарядов и токов . Такая процедура позволяет использовать полученные ранее решения для построения решений новых электродинамических задач с помощью простой замены (перестановки) параметров в этих готовых решениях. Запишем уравнения Максвелла с фиктивными магнитными и реальными электрическими источниками

(10.61)

(10.62)

, (10.63)

, (10.64)

(10.65)

Напомним, что уравнения неразрывности (законы сохранения зарядов в источниках) (10.65) являются следствием (10.61), (10.62) при учете нулевых начальных условий.

Рассмотрим две задачи в случае однородных изотропных сред без дисперсии, когда справедливы локальные линейные материальные связи . Пусть в первой задаче источниками поля являются электрические заряды и токи, а во второй задаче поле создается магнитными источниками. Этой ситуации отвечают две системы

Эти системы уравнений обладают свойством перестановочности: если сделать замену

то полная система уравнений сохраняется. Таким образом, по известному решению первой задачи с помощью простой перестановки находится решение второй задачи. Следует обратить внимание на одну «тонкость». В решение первой задачи входит параметр - волновой импеданс среды. Он определяется неоднозначно относительно операции перестановки, так как возможны различные представления: . При первом определении перестановка не меняет знак , а при втором и третьем определении перестановка меняет знак . Решение контрольных задач показывает, что правильными определениями являются второе и третье. На первый взгляд может показаться, что такая перестановочная двойственность не имеет практического значения, поскольку магнитный ток - это фиктивный источник, который не может создать поле. Однако, фиктивному магнитному источнику заданного вида можно сопоставить реальный электрический источник с соответствующим распределением плотности тока Таким образом, поле возбуждается реальным источником , поле создается фиктивным источником . Можно найти реальный источник , который возбудит поле .