Генераторы. Генератор пилообразных импульсов. Генератор гармонических колебаний с обратной связью. Метод фазовой плоскости, страница 6

Фазовые траектории периодических процессов должны быть замкнуты. Их часто называют предельными циклами. В качестве примера приведём два фазовых портрета генераторов, релаксатора и генератора гармонических колебаний с мягким возбуждением.

Генератор пилообразного напряжения (релаксатор) мы рассматривали в пункте 7.1. Его схема и временной процесс изображены на рис. 7.1 и 7.3. Если считать процессы заряда и разряда конденсатора экспоненциальными, то фазовый портрет представлен на рис. 7.18. Предельный цикл выделен более жирной линией.

Фазовый портрет генератора гармонических колебаний представлен на рис. 7.19. На начальной стадии процесса мы имеем раскручивающуюся спираль. По мере увеличения амплитуды нелинейность проявляет себя всё больше и больше, рост амплитуды замедляется. Когда амплитуда установится, мы выйдем на предельный цикл, очень близкий к эллипсу.

Вид фазового портрета позволяет сделать много полезных качественных выводов о характере процесса, даже нарисовать временные зависимости.

Проиллюстрируем теперь типичное преобразование исходного нелинейного уравнения на примере генератора гармонических колебаний. Для напряжения на конденсаторе колебательного контура мы имели следующее уравнение. . Преобразуем первый член, считая  функцией . . Подставляем это в уравнение и делим на . В результате имеем: . Из этого уравнения найти производную , т.е. касательную к фазовой траектории, гораздо проще, чем решать исходное уравнение. Определив поле направлений (касательные), можно построить и фазовую траекторию.

В заключение изложим кратко приближенный, графический метод построения фазовых траекторий, который называют методом изоклин. Пусть , где n есть заданное число. Тогда . Отсюда . Получили уравнение линии на фазовой плоскости, которую траектории пересекают под заданным углом n. Эти линии и называют изоклинами. Теперь задаём разные значения n и строим семейство изоклин, как на рис. 7.20. Проведя достаточное количество изоклин и указав соответствующие углы, мы можем приближенно построить фазовую траекторию.

7.5. RC генератор гармонических колебаний.

На низких частотах (кгц) возникают серьёзные проблемы реализации колебательных контуров. Например, на частоте 1 кгц, при  ф (ёмкость желательно менять, поэтому она не может быть очень большой), индуктивность получается 25 гн. Это огромная индуктивность. Нужен другой принцип построения генераторов, без индуктивностей, без колебательного контура.

Используется неинвертирующий усилитель с положительной ОС, в цепи которой включена цепь Вина (пункт 3.8.6). Схема и характеристики этой цепи воспроизведены на рис. 7.21. . . Характеристики цепи Вина такие же, как у колебательного контура с малой добротностью (). Если усилитель имеет коэффициент усиления , то условие возбуждения () будет выполнено только на частоте . Получится генератор гармонических колебаний. Реальные схемы с операционным усилителем и на транзисторах представлены на рис. 7.22. Обсудим только некоторые особенности этих схем.

Установившееся значение амплитуды колебаний генератора будет определяться нелинейностью усилителя. Начальное значение усиления (малые напряжения) должно быть больше трёх (например, 3,3). Тогда генератор будет возбуждаться уверенно. Однако при таком усилении уже будут заметны характерные искажения формы сигнала, ограничение, когда амплитуда установится. Это серьёзная проблема RC генераторов

Эта проблема решается следующим образом. Ставят нелинейное сопротивление в цепь отрицательной ОС, определяющей коэффициент усиления. Обычно это  в первой схеме или сопротивления в эмиттерных цепях транзисторов. Сопротивление этого нелинейного элемента должно увеличиваться по мере роста выходного напряжения, роста тока в цепи ОС (обычная лампа накаливания, бареттер). Если нелинейно , то зависимость должна быть обратная (обычное термосопротивление). Параметры этого нелинейного элемента должны быть подобраны так, чтобы его нелинейность проявила себя раньше (при меньших напряжениях), чем нелинейность усилителя. Тогда достигается нужный эффект. Тогда именно это сопротивление будет определять установившуюся амплитуду колебаний генератора. Нелинейность сопротивления инерционна, в отличие от нелинейности усилителя, поскольку величина сопротивления зависит от температуры, которая не успевает следить за мгновенными значениями тока. Температура определяется амплитудой, точнее эффективным значением тока. В результате, установившуюся амплитуду колебаний определяет теперь инерционная нелинейность сопротивления, но она не приводит к заметному искажению формы сигнала, к ограничению сигнала на выходе. Усилитель при этом работает как линейный элемент. Нелинейная отрицательная ОС сама регулирует усиление таким образом, чтобы в установившемся режиме генератор устойчиво работал на грани возбуждения.