Модели долговечности при малоцикловом нагружении, страница 5

 - число циклов до достижения заданного размера трещины;

 - начальный размер трещины или дефекта, позволяющего при заданном уровне номинальных напряжений обеспечить требуемую циклическую долговечность;

 - уровень номинальных напряжений, допустимый для детали, имеющей дефект заданного размера.

Для определения числа циклов, в течение которых трещина развивается от размера а= а₀ до критического, когда а = а_с, вы­ражение (17) подставляется в уравнение (20). Получаемое при этом уравнение

                                                 (21)

интегрируется от a=a_Q до а=а_с, в результате чего  получают вы­ражение для искомого числа циклов

  .                    (22)

Приведенная формула справедлива при n≠2. Если n=2, число циклов нагружения, в течение которых происходит развитие трещин, определяется как

.                              (23)

Значение функции М в (23) рассчитывается в зависимости от формы поверхности трещины, типичной для натурных деталей (см. табл. 1). Так, наиболее распространенной для дисков является уголковая трещина с поверхностью в форме четверти круга или эллипса, берущая начало от эксцентричного отверстия. Трещины, начинающиеся от внутренних дефектов (например, неметаллических округлых включений в гранульных материалах, пор в линейных сплавах) имеют, как правило, форму круга.

Критический размер трещины а_с, по достижении которого происходит мгновенное разрушение, может быть определен с помощью формул, представленных в табл.1. При этом значение ΔК принимаются равными К_1с – вязкости разрушения.

Рис. 10. Кривая развития трещины сплава ЭВ689.

Рис 9. Кривая развития трещины при циклическом нагружении сплава ВТ3-1.

Рис.11. Кинетическая кривая развития трещины при малоцикловом нагружении гранульного никелевого сплава для дисков.

Пример расчета циклической долговечности с учетом стадии роста трещины.

Последовательность и методические особенности расчета цик­лической долговечности с учетом стадии развития трещины можно показать на примере диска компрессора из сплава ВТЗ-1 (рис. 12). Предполагается, что разрушение диска начинается от выкружки паза под действием окружных напряжений σ_θ и раз­вивается в радиальном направлении. Как показывает анализ раз­рушения такого типа, трещина в диске, образующаяся при указан­ных далее условиях нагружения, развивается от угла паза и име­ет форму четверти эллипса с полуосями а = 0,5 мм, с=1 мм.

Рис.12. Трещина в диске компрессора и принятая схема развития.

При расчете приняты следующие исходные данные: материал диска — титановый сплав ВТЗ-1; о_в =500 МПа; упругий коэффи­циент концентрации напряжений в выкружке диска α_σ =2,7; Т= 20°С.

Размах коэффициента интенсивности напряжений вычисляется по формулам, приведенным в табл. 1:

,           (24)

где Δσ=σ_θ.

Диаграмма деформирования сплава ВТЗ-1 представлена на рис. 13, кривая развития трещины — на рис. 9.

Определим число циклов до образования трещины. В месте образования трещины упругие напряжения с учетом их концентрации составляют

      σ^упр=500*2,7=1350 МПа.

По диаграмме деформирования (см. рис. 13), используя мо­дифицированную формулу Нейбера в виде

  или

,

находим напряжение  и деформацию   в упругопластической  области: σ*=1060 МПа, ε* = 0,0134. После разгрузки напряжения в точ­ке поверхности надреза σ¯*= —290 МПа, ε¯* = 0,0017. Размах деформации в первом цикле составляет

Δε = ε^*-ε¯^*= 0,0134—0,0017=0,0117.

Рис.13. Диаграмма деформирования  сплава ВТ3-1 при Т=20°С и распределения напряжений и деформаций  в точках паза.

 Амплитуда напряжения цикла определяется следующим     образом:

МПа.

Среднее напряжение цикла находится из выражения

МПа.

Амплитуда напряжения эквивалентного симметричного цикла составляет

МПа.

Число циклов до образования трещин N_о.тр находим по экспериментальной кривой малоцикловой усталости при симметричном цикле для гладких образцов : lgN=7,495-0,0513σ_а. Для σ_{а сим}^экв=867,5 МПа (86,75 кгс/мм²) N_о.тр=1110 ц.

В случае отсутствия экспериментальных данных для титановых сплавов при Т=20 С° может быть использована зависимость Мэнсона, включающая только упругую составляющую суммарной деформации

,