Четырехполюсники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Магнитные цепи. Магнитные цепи при периодических процессах, страница 8

В расчетных уравнениях (2.28) гиперболические функции от мнимого аргумента преобразуются в тригонометрические функции:

,

и расчетные уравнения для линии без потерь принимают вид:

                                        (2.43)

Входное сопротивление линии без потерь при произвольной нагрузке:

                                            (2.44)

2.11. Режим холостого хода. Стоячие волны

При отсутствии нагрузки в конце линии () ток , и уравнения для режима холостого хода имеют вид:

                                      (2.45)

Входное сопротивление линии:

                                            (2.46)

– чисто реактивное, поэтому активная мощность на входе Р₁ = 0. В линии возникает режим стоячих волн.

Из (2.45) следует, что действующие значения напряжения и тока являются периодическими функциями координаты у. Графики распределения модулей действующих значений напряжения и тока вдоль линии показаны на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Стоячие волны в режиме холостого хода

Точки линии, в которых напряжение (ток) равно нулю, называются узлами напряжения (тока); точки, в которых напряжение (ток) имеют максимум, называют пучностями напряжения (тока). Узлы и пучности чередуются на отрезках, равных четверти длины волны (λ/4).

Режим стоячих волн возникает в результате наложения прямых и обратных волн с одинаковой амплитудой. В режиме холостого хода коэффициент отражения ρ = 1. Это значит, что .

Если уравнения (2.45) записать в виде

          (2.47)

то очевидны равенства , .

В точке линии с координатой у = λ/4, β λ/4 = π/2 и

 - узел напряжения;

 - пучность тока.

Стоячие волны напряжения и тока (рис. 2.9) сдвинуты относительно друг друга в пространстве на четверть длины волны λ/4, и во времени – на π/2.

В режиме стоячих волн мощность в узлах напряжения и тока равна нулю, в остальных точках линии имеет место только реактивная мощность, так как напряжение и ток сдвинуты по фазе на π/2. В этом случае энергия не передается вдоль линии, а происходит лишь обмен энергией между электрическим и магнитным полями на участках линии, ограниченных узлами напряжения и тока.

Кроме холостого хода, режим стоячих волн возникает при коротком замыкании выхода линии или при чисто реактивной нагрузке.

Расчетные уравнения короткозамкнутой линии:

                                            (2.48)

Входное сопротивление короткозамкнутой линии:

.                                               (2.49)

В зависимости от длины линии l входное сопротивление разомкнутой и короткозамкнутой линии согласно (2.46) и (2.49) могут иметь емкостный или индуктивный характер и изменяться по модулю от -¥ до +¥.

2.12. Примеры расчета волновых процессов в линии

П р и м е р 2. 1

 Даны параметры однородной линии на частоте f= 800 Гц;
r₀=10,2 Ом/км; L₀=7·10^-3 Гн/км; С₀=6,8·10^-9 Ф/км; g₀=1·10^-6 См/км.

Требуется определить вторичные параметры линии Z_В и γ, фазовую скорость и длину волны.

Р е ш е н и е

Волновое сопротивление на частоте

.

Коэффициент распространения

 – коэффициент затухания;

 – коэффициент фазы.

Фазовая скорость  ;

длина волны

П р и м е р 2. 2

В линии с параметрами п. 2.12.1 длиной l=120 км напряжение на нагрузке  

Требуется определить напряжение и ток в начале линии, активную мощность в начале и в конце линии и КПД при сопротивлении нагрузки:

1)  

2) .

Р е ш е н и е

1. При нагрузке , ток в конце линии .

Напряжение и ток  находим по формулам:

Расчет гиперболических функций:

аргумент 

.

Напряжение в начале линии:

Ток в начале линии:

Активная мощность на входе линии:

Активная мощность на нагрузке:

.

Коэффициент полезного действия:

2. В режиме согласованной нагрузки

Ток в нагрузке .

Напряжение в начале линии:

Ток в начале линии:

Активная мощность на входе и на нагрузке:

Собственное затухание линии:

.

П р и м е р 2. 3