Четырехполюсники. Электрические цепи с распределенными параметрами. Магнитные цепи. Магнитные цепи при периодических процессах, страница 11

Из принципа непрерывности магнитного поля (линии магнитной индукции непрерывны и замкнуты) следует, что поток вектора магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность равен нулю:

.                                              (3.11)

Отсюда следует, что в разветвленной магнитной цепи магнитный поток, подходящий к месту разветвления, равен сумме потоков, отходящих от места разветвления. В этом случае магнитный поток Ф, подобно току в электрической цепи, подчиняется первому закону Кирхгофа:

,                                                      (3.12)

т.е. алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю.

Итак, к расчету магнитных цепей применимы первый и второй законы Кирхгофа (3.12), (3.8), для линейной магнитной цепи – также и закон Ома (3.10). Так как в основном магнитные цепи нелинейны, к их расчету применимы известные графические и графоаналитические методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока с построением веберамперных характеристик участков цепи Ф = f(UМ), подобных вольтамперным характеристикам для электрических цепей.

3.4. Особенности расчета магнитных цепей

При анализе магнитных цепей рассматриваются две задачи: прямая и обратная. В обоих случаях задаются геометрические параметры магнитопровода,  основные кривые намагничивания В(Н) ферромагнитных материалов.

В прямой задаче задается значение магнитного потока Ф или магнитной индукции в воздушном зазоре и требуется определить намагничивающую силу F = Iw.

В обратной задаче по заданному значению намагничивающей силы требуется определить поток (или потоки в разветвленной магнитной цепи). Задача решается значительно сложнее, т.к. требует построения веберамперной характеристики цепи, зависимости F = f(Ф) или Ф = f(F).

Для построения такой характеристики приходится задаваться несколькими значениями потока Ф, находить соответствующие им значения F, решая, таким образом, несколько прямых задач. По полученной зависимости
F = f(Ф) или Ф = f(F) графически находится нужное решение от заданной
F = Iw.

3.5. Примеры решения прямой и обратной задач в неразветвленной магнитной цепи

П р и м е р 3. 1

Прямая задача Геометрические размеры сердечника и величина воздушного зазора указаны на рис. 3.4.

 Рис. 3.4. Магнитная цепь

Сердечник выполнен из электротехнической стали, кривая намагничивания которой В(Н) приведена на рис. 3.5. Число витков катушки
w = 500.

Рис. 3.5. Кривая намагничивания стали

Требуется определить ток в катушке при значении магнитной индукции в воздушном зазоре Вв = 1,2 Тл.

Р е ш е н и е

Разбиваем магнитопровод по средней линии на участки одинакового сечения l1, l2, l3 плюс воздушный зазор lв. Определяем длину и поперечное сечение каждого участка:

l1 = 0,085 м; l2 = l3 = 0,1 м; lв = 1×10-3 м;

S1 = 4×10-4 м2; S2 = S3 = Sв =4×10-4 м2.

Записываем уравнение по второму закону Кирхгофа для магнитной цепи

Решение находится в следующей последовательности.

Определяем значение магнитного потока в магнитопроводе

 Вб

и значения индукции на всех участках:

Тл; Тл.

По кривой В(Н) (рис. 3.5) определяем напряженности в стержнях:

А/м; А/м.

В воздушном зазоре  А/м.

Из уравнения цепи находим намагничивающую силу

А

и ток в катушке А.

П р и м е р 3. 2. Обратная задача

Для магнитной цепи (рис. 3.4), размеры участков которой и марка стали те же, что в примере 3.1, требуется определить магнитный поток в сердечнике при заданной намагничивающей силе Iw = 860 А.

Р е ш е н и е

Имеем одно и то же уравнение цепи

,

в котором четыре неизвестных ().

Решаем задачу построением зависимости F = f(Ф), задаваясь несколькими значениями Ф и решая для каждого значения прямую задачу в нахождении F. Решения записываем в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Результаты расчетов прямой задачи