Точные методы решения СЛАУ (систем линейных алгебраических уравнений)

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа № 1

Тема. Точные методы решения СЛАУ (систем линейных алгебраических уравнений).

Рассмотрим СЛАУ , где  и известны, , требуется найти .

Определение. Точными методами решения СЛАУ называются методы, которые в предположении отсутствия ошибок округлений позволяют найти точное решение системы за конечное число операций.

Как правило, в точных методах исходную систему уравнений эквивалентными преобразованиями приводят к системе с диагональной, треугольной или унитарной матрицей, решение которой легко находится. Либо исходную матрицу раскладывают на произведение двух матриц, тогда решение системы сводят к решению двух систем с матрицами специального вида: треугольных, треугольной и диагональной, треугольной и унитарной и т.д.

В данной работе требуется решить систему уравнений каким-либо точным методом и оценить погрешность решения. Оценить погрешность решения можно одним из следующих способов.

A.  Выбираем некоторый n-мерный вектор (например, ), вычисляем вектор  и решаем одновременно две системы , .

Обычно считают, что относительные погрешности полученных решений  и  этих систем мало отличаются, т.е.   и  имеют одинаковый порядок малости.

B.  Вычисляем вектор невязки . Тогда погрешность решения  находится из решения системы .

Здесь и далее приняты обозначения:

,

,  , , ,

, ,

, ,

.

 - спектральный радиус матрицы А – максимум модулей собственных чисел этой матрицы.

Варианты систем

1.  .

2.  .

3.  .

4.  .

5.  .

6.  .

7.  .

8.  .

9.  .

10.  .

11.  .

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
143 Kb
Скачали:
0