Конечно-разностный метод решения одномерных параболических уравнений

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа № 10

Тема: Конечно-разностный метод решения одномерных параболических уравнений.

Для уравнения

                                                                      (1)

k2- const, 0 < x <1, 0 < t < T.

поставим краевую задачу.

Начальные условия возьмем в виде:

u(x,0)=m(x), 0£ x £1.                                                                        (2)

Граничные условия в одном из трех видов:

u(0,t)=m1(t), u(1,t)=m2(t),                                                                   (3)

или

ux(0,t)=m1(t), ux(1,t)=m2(t),                                                                 (4)

или

u(0,t)+a1ux(0,t)=m1(t),

u(1,t)+a2ux(1,t)=m2(t).                                                                      (5)

Задание:

1)   Для поставленной задачи построить тест. В качестве точного решения взять функцию из таблицы 1.

Коэффициент k2 и функцию f(x,t) выбирают так, чтобы соответствующая u(x,t)  была точным решением краевой задачи 1, 2 и 3 рода (начальные и краевые условия строят по выбранному точному решению). Поставить все три краевые задачи.

2)   По явной схеме провести расчеты и сравнить результат с точным решением в узлах сетки при h=1/10, h=1/20, h=1/50, h=1/100.

a)   t выбрать из условия выполнения необходимого спектрального признака устойчивости, показать сходимость;

b)   t выбрать так, чтобы не выполнялся необходимый спектральный признак устойчивости.

3)   Провести расчеты по чисто неявной схеме. Результаты сравнить с точным.

a)   h=0,1; t=0,1;  0,05;  0,01,

b)   h=0,01; t=0,1;  0,05;  0,01.

4)   Посчитать до Т=1. Результаты выдать на печать в виде таблице при tn=n*0,1, n=0, 1, …,10.

tk=n*0.1,  t =      , h=

xi

u(tn,xi)

5)   Исследовать на устойчивость с помощью гармонического анализа и проверить аппроксимацию схемы “крест” Ричардсона:

.


Таблица 1

варианта

u(t,x)

варианта

u(t,x)

1.

x2t+xt2+x

11.

2.

(t2+t+1)(x3+x+1)

12.

3.

x+e-t

13.

4.

14.

5.

15.

6.

16.

7.

17.

8.

18.

9.

19.

10.

20.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
113 Kb
Скачали:
8