Прямая линия на плоскости, страница 2

 

			Рис. 2

 

         Для определенности, пусть .

          Покажем, что ее уравнение имеет вид: y = kx + b(2)     - такое уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

           Возьмем произвольную точку М (x, y). лежащую на прямой.

Из чертежа видно, что .  Откуда  y= kx + b.

           Можно показать, что тот же результат справедлив при .

Нетрудно доказать, что координаты  любой точки , не лежащей на прямой, не удовлетворяют уравнению 2.

   Рассмотрим частные случаи уравнения 2.

1  Если b=0, то y= kx-  уравнение прямой, проходящей через начало координат.

2. Если k=0, то y=  b- уравнение прямой, параллельной оси OX.

3. Если и k=0 , и  b=0, то  y=0  -  уравнение оси OX.

           Заметим, что для  прямых, не имеющих углового коэффициента, т.е. перпендикулярных оси OX, () уравнение 2 не существует!

Предположим, что такая прямая отсекает на оси OX. отрезок .

y

          Поскольку любая точка такой прямой имеет постоянную абсциссу , то уравнение прямой, перпендикулярной  оси OX, ( ) , имеет вид:. (3)

 

Таким образом, мы получили следующий результат:

             Для любой прямой на плоскости ее уравнение может быть записано либо в виде уравнения с угловым коэффициентом  y= kx + b , либо, (в случае, когда он не существует), в виде  x=a.

 2. Уравнение прямой ,проходящей  через данную точку в данном направлении.

Предположим, что прямая проходит через точку    и  имеет угловой коэффициент  (рис.3).

 

       Поскольку точка    лежит на прямой., то ее координаты удовлетворяют уравнению 2, т.е. .