Прямая линия на плоскости, страница 5

5.  Точка пересечения прямых.  Расстояние от точки до прямой.

Пусть даны две прямые   и .

Координаты точки их пересечения удовлетворяют каждому из уравнений,

то есть являются решением системы уравнений:

 

                                  

Если прямые не  параллельны, то  решение системы определяет единственную точку пересечения прямых.

Пусть дана точка ()  и прямая Ax+By+C=0 .

Под расстоянием от  точки до прямой понимается длинa перпендикуляра d,

опущенного из точки на прямую (рис. 6)

			Рис. 6

 

Можно показать, что это расстояние вычисляется по формуле

          d=     (11) 

Пример 4. Найти расстояние от точки пересечения прямых 2x+3y-5=0 и 2x-y-1=0 до прямой 3x+4y-2=0.

Решение. Точка пересечения прямых находится как решение системы уравнений

откуда x₀ = 1; y₀ = 1. Тогда расстояние от этой точки до прямой 3x+4y-2=0 определяется по формуле (11):