Модели парной регрессии и расчет их параметров, страница 7

Вывод: связь практически отсутствует.

· Для парной степенной регрессии

Индекс парной корреляции:

Регрессионные суммы составили:

Качество подбора линейных функций показывает индекс детерминации:

Следовательно, индекс парной корреляции составит:

Вывод: 7,34% вариации результативного признака объясняется уравнением степенной регрессии. Доля необъясненной дисперсии в общей составляет 92,66%.

· Для парной экспоненциальной регрессии

Индекс парной корреляции:

Регрессионные суммы составили:

Качество подбора линейных функций показывает индекс детерминации:

Следовательно, индекс парной корреляции составит:

Вывод: 6,59% вариации результативного признака объясняется уравнением экспоненциальной регрессии. Доля необъясненной дисперсии в общей составляет 93,41%.

4) Сравнительную оценку силы связи фактора с результатом проведем с помощью среднего коэффициента эластичности. Он показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.

· Для парной линейной регрессии

· Для парной степенной регрессии

· Для парной экспоненциальной регрессии

5) Оценку качества построенной модели покажет средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических.

Допустимый предел значений не более 8-10%.

· Для парной линейной регрессии

· Для парной степенной регрессии

· Для парной экспоненциальной регрессии

6) Значимость уравнения в целом оценивается по значению (величине) F – статистики Фишера. Для расчёта F используют дисперсии на одну степень свободы; такие дисперсии сравнимы между собой по величине, так как приведены к общей шкале.

· Для парной линейной регрессии

Таким образом, расчетное значение F – статистики Фишера составит:

По таблице Фишера – Снедекора, содержащей критические значения F при разных уровнях γ существенности нулевой гипотезы и разных степенях свободы df, найдём F_к_р (критическое значение) для данной задачи:

В данном случае расчётное значение F< F_кр, уравнение признается неадекватным.

· Для парной степенной регрессии

Таким образом, расчетное значение F – статистики Фишера составит:

· Для парной экспоненциальной регрессии

Таким образом, расчетное значение F – статистики Фишера составит:

Вывод.

На основании рассчитанных в пп.4, 5, 6 показателей тесноты связи и качества уравнения можно сказать следующее:

ü наибольшее значение среднего коэффициента эластичности наблюдается в случае экспоненциального уравнения парной регрессии. Таким образом, связь фактора с результатом признается более тесной (Э > 0,5). При изменении фактора x на 1% от своего среднего значения результат y повысится на 0,53% в среднем по совокупности;

ü Значения средней ошибки аппроксимации для трех моделей находятся в пределах допустимых значений (от 8 до 10%). Отличаются незначительно, наибольшее значение для линейной регрессии (4,62%).

ü Во всех случаях расчётное значение F < Fкр, уравнение признается неадекватным. Наименьшее значение F-статистики для линейной модели (3,019). Набольшее значение F-статистики для степенной модели (3,41).

В целом можно признать наилучшим уравнение экспоненциальной парной регрессии: