Определение среднего арифметического значения для заданного числа измерений рабочего затухания. Определение среднего квадратического отклонения погрешности измерения. Определение максимальной погрешности, принятой для нормального закона распределения, страница 4

    Ко входу четырехполюсника, нагруженного на активное сопротивление Rн , подключен измерительный генератор, имеющий внутреннее сопротивление Rг и действующее значение ЭДС, равное Ег. Действующее значение напряжения на нагрузке четырехполюсника равно Uн .

    Требуется определить :

1.  Рабочее ар и вносимое авн затухания четырехполюсника.

2.  Нулевые уровни тока I0 и напряжения U0 для заданного значения сопротивления нагрузки Rн .

3.  Абсолютные уровни сигнала по току Pi, напряжению Pu и мощности Pp на сопротивлении нагрузки Rн .

4.  Абсолютную и относительную погрешность рабочего или вносимого затухания (в зависимости от задания) если погрешности прямого измерения ЭДС генератора, напряжения на нагрузке, а также сопротивлений , лежали в пределах ± δЕг ,

     ± δUн , ± δRг и ± δRн .

                  Исходные данные для решения :

m	Ег, B	Uн, B	δЕг ,%	δRг ,%	ax
0	5,4	2,2	2,4	0	ap

n	Rг , Ом	Rн , Ом	δUн ,%	δRн ,%
1	600	910	1,2	0

          Решение :

1. 

Определяем рабочее затухание по формуле 13.3 [2] .При этом вместо полных сопротивлений Z используем активные сопротивления R :

Вносимое затухание рассчитываем по формуле 13.12 [2] :

2. 

Нулевые уровни тока и напряжения находим из расчета нулевого уровня мощности Р0 = 1 мВт на заданном сопротивлении нагрузки Rн . При расчете используем закон Джоуля-Ленца для участка цепи  Р = I²·R = U²/R :

3. 

Абсолютный уровень измеряемой величины - это логарифмическая функция отношения данной величины к условной величине, принятой за нулевую отметку логарифмической шкалы (стр.298 [1]). Запишем выражение для абсолютного уровня мощности :

Выразим мощности через напряжения :

Подставляем значения в исходную формулу :

Правая часть полученного выражения является формулой абсолютного уровня по напряжению. Аналогично, если подставить в исходную формулу значения мощности, выраженные через ток, то полученное выражение будет являться формулой абсолютного уровня по току. Подставляем значения мощности P = I²·R :

Следовательно, абсолютные уровни по мощности, по току и по напряжению равны. Находим абсолютные уровни, используя известные значения напряжений :

4.  Согласно данным варианта, на точность измерения рабочего

     затухания влияют две величины - погрешность измерения ЭДС

     генератора δЕг и погрешность измерения напряжения на нагрузке

     δUн . Остальные параметры рассматриваем как постоянные

     величины. Определяем погрешности измерения рабочего

     затухания по методике определения погрешности косвенного

     измерения :

1) 

Представляем рабочее затухание как функцию двух переменных (остальные параметры рассматриваем как постоянные):

2) 

Приводим формулу вычисления рабочего затухания к виду, удобному для дифференцирования :

3) 

Записываем формулу вычисления абсолютной погрешности косвенного измерения согласно формуле 4.46 [1] :

4) 

Определяем частные производные :

5) 

Подставляем найденные значения частных производных в основную формулу :

6)  Преобразуем полученное выражение :

7) 

Подставляем численные значения, учитывая, что значения относительных погрешностей, которые заданы в процентах, необходимо представить в относительных единицах, т.е. разделить на 100% :

8) 

По найденной абсолютной погрешности определяем относительную погрешность измерения рабочего затухания :

Список литературы.

1.  Метрология, стандартизация и измерения в технике связи. Под редакцией Б.П.Хромого. - М.: Радио и связь, 1986. - 418 с.

2.  Кушнир Ф.В., Савенко В.Г., Верник С.М. Измерения в технике связи. - М.: Связь, 1976. - 432 с.

3.  Контрольные задания и методические указания по дисциплине "Метрология, стандартизация и измерения в технике связи". - М.: МИС, 1991 г.

25.01.1999г.                                                           Шерашов М.В.