Определение среднего арифметического значения для заданного числа измерений рабочего затухания. Определение среднего квадратического отклонения погрешности измерения. Определение максимальной погрешности, принятой для нормального закона распределения, страница 3

      После преобразований получаем :

     Подставляем числовые значения :

-  3) Показания вольтметра среднеквадратических значений (СК) с открытым  входом , проградуированного в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения , согласно 5.11 [1] не зависят от формы входного напряжения , следовательно :

               UСК = U = 1 B

4.  Указанные в задаче вольтметры имеют только аддитивную составляющую погрешность ΔUпр . Величину этой погрешности определяем из формулы 2.20 [2] :

 

                                       где Uпр - предельное значение шкалы прибора.

     Отсюда : ΔUпр = δпр·Uпр/100 = 1,0 · 3/100 = 0,03 B

     Находим относительные погрешности для результатов измерений

     разными приборами по формуле 2.2 [2]:

- 

Для пикового вольтметра :

- 

Для вольтметра средневыпрямленных значений :

- 

Для вольтметра среднеквадратических значений :

                Задача № 1.4.

    При исследовании нестабильности частоты генератора методом сравнения к горизонтально отклоняющим пластинам "Х" осциллографа было приложено синусоидальное напряжение от генератора образцовой частоты, равное :

а к вертикально отклоняющим пластинам "Y" - напряжение исследуемого генератора :

    В формулах А, В, k и р - коэффициенты пропорциональности,

w = 2πf - круговая частота, где f - циклическая частота, связанная с образцовой частотой соотношением  fг.обр = k·f , ψ и φ - начальные фазовые углы образцового и исследуемого напряжений. Требуется следующее :

1.  Рассчитать по заданным значениям коэффициентов k и р частоту напряжения исследуемого генератора.

2.  Графически построить фигуру Лиссажу, получающуюся на экране осциллографа при заданных значениях коэффициентов А, В, k , р , ψ и φ .

3.  Считая образцовую частоту стабильной, определить абсолютную Δfиссл и относительную δfиссл нестабильность частоты исследуемого генератора для случая медленно изменяющейся фигуры Лиссажу, если за время, равное Т секунд, она повторно воспроизводится на экране не чаще N раз.

Исходные данные для решения :

m	A	B	fг.обр , Гц	φ , рад	N
0	3	1	100	π/2	5

n	k	p	T , c	ψ, рад
1	1	1	10	π/2

      Решение:

1. 

Подставляем заданные значения коэффициентов в общие выражения :

Очевидно, что частота напряжения исследуемого генератора равна частоте образцового генератора :

              fиссл =  fг.обр= 100 Гц

2. 

Предположим, что чувствительность осциллографической трубки по каналам "X" и "Y" одинакова: SX = SY = S . Тогда, при подаче на пластины горизонтального отклонения "Х" напряжения образцового генератора, а на пластины вертикального отклонения "Y" - исследуемого напряжения, мгновенные отклонения луча будут равны :

Найдем значение синуса из первой формулы :

Подставим найденное значение во вторую формулу :

Полученное выражение является уравнением прямой, проходящей через начало координат, лежащей в 1-ом и 3-ем квадрантах и наклоненной под углом α = arctg(1/3). Для построения данной прямой достаточно знать две точки . При построении учитываем, что частоты генераторов равны и начальная фаза (при t= 0) одинакова                          

Графическое изображение фигуры Лиссажу представлено на рисунке 2.

3.  В результате нестабильности частоты исследуемого генератора фигура на экране будет изменяться, принимая последовательно очертания эллипса, круга и прямой, перпендикулярной к начальной. Полностью фигура повторяется при отставании или опережении фазы на один период. Если бы фигура обладала полной симметрией, то она могла бы повторяться при отставании или опережении фазы на половину периода. Следовательно, абсолютную нестабильность частоты исследуемого генератора находим по формуле :

Находим относительную нестабильность частоты исследуемого генератора по формуле 2.2 [2] :

        Задача № 2.1.