Методические указания к выполнению лабораторных работ в инструментальной среде MatLab по дисциплине «Теория автоматического управления», страница 2

Ввод векторов и матриц

В системе MatLAB вектор задается в следующем формате:

<имявектора> = [a₁  a₂  ..  a_n]          или      <имявектора> = [a₁, a₂, .., a_n]      ,

где a₁, a₂, .., a_n – элементы вектора.

Ввод матрицы осуществляется аналогичным образом. Строки матрицы разделяются символом “;”. Пример задания матрицы в командном окне MatLAB:

» M = [1 3 5; 2 4 6; 4 4 4]

M =

1          3          5

2          4          6

4          4          4

»

Очистить командное окно можно с помощью команды:

» clc

Исследование систем автоматического управления (САУ)

Основными вычислительными объектами пакета CONTROL являются:

1.  Родительский класс LTI (Linear Time-Invariant System – линейные, инвариантные во времени системы) или линейные стационарные системы (ЛСС).

2.  Дочерние классы, т.е. подклассы класса LTI:

–  TF-объект (Transfer Function – Передаточная Функция (ПФ));

–  ZPK-объект (Zero-Pole-Gain – нули-полюсы-коэффициент передачи);

–  SS-объект (State Space – пространство состояния).

Объект класса TFхарактеризуется векторами коэффициентов числителя и знаменателя рациональной ПФ:

<имя ПФ> = tf (V_n , V_d)               ,

где   V_n – вектор коэффициентов числителя, задаваемых через запятую или пробел;

V_d – вектор коэффициентов знаменателя, задаваемых через запятую или пробел.

Например, нужно задать ПФ . В командном окнеMatLAB это будет выглядеть следующим образом:

» W=tf([1 10],[2 4 8])

Transfer function:

s+10
2 s^2+4 s+8

»

Объект класса zpk характеризуется векторами, содержащими значения нулей, полюсов ПФ системы и коэффициента передачи системы.

<имя ПФ> = zpk (V_z, V_p, k)         ,

где   V_z – вектор значений нулей ПФ;

V_p – вектор значений полюсов ПФ;

k – коффициент передачи системы.

Например, нужно задать ПФ  со значениями нулей, равными 0;1 и -3, со значениями полюсов, равными 10 и -100, и с КП, равным 2. В командном окнеMatLAB это будет выглядеть так:

» W=zpk([0 1 -3],[10  -100], 2)

Zero/pole/gain:

2 s (s-1) (s+3)
(s-10) (s+100)

»

Пакет CONTROL предоставляет широкий набор процедур, осуществляющих анализ САУ с самых различных точек зрения и, прежде всего, определение откликов системы на внешние воздействия как во временной, так и в частотной областях (см. с.173  пособия Ю.Лазарева).

Для нахождения временных откликов системы на внешние воздействия некоторых видов предусмотрены функции:

impulse     импульсная характеристика – ИХ;

step           переходная характеристика – ПХ;

Следующая группа процедур представляет в частотной области реакцию системы на внешние гармонические воздействия. К таким процедурам относятся:

bode      строит графики ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде) указанной системы;

nyquist строит в комплексной плоскости АФХ системы;

nichols  строит диаграмму Николса системы, т.е. АФХ разомкнутой системы в декартовых координатах;

sigma    строит графики зависимости амплитуды от частоты сингулярных значений системы; обычно совпадает с ЛАЧХ системы;

marginстроит диаграмму Боде с указанием запасов по амплитуде и по фазе.

Процедуры, осуществляющие корневой анализ ПФ:

pole       ищет полюсы сиситемы;

tzero      ищет нули системы;

pzmap   строит корневой годограф;

rlocus    cтроит диаграмму Эванса размещения корней.

Для всех вышеперечисленных процедур, осуществляющих анализ САУ, формат ввода одинаков:

<процедура>(ПФ)                       –                    в случае одной ПФ;

<процедура>(ПФ₁ , ПФ₂ ,..., ПФ_n)          –        в случае нескольких ПФ.

Например, построим АФХ вышезаданной передаточной функции Wи нанесем на график координатную сетку:

» nyquist(W);grid

В результате на экране появится графическое окно с соответствующим графиком.

Процедуры, осуществляющие объединение нескольких звеньев:

parallel       обобщенное параллельное соединение (также процедура +);

series           обобщенное последовательное соединение (также процедура *);

feedback     обратное соединение, т.е. такое соединение двух звеньев, при котором второе указанное звено составляет цепь отрицательной обратной связи для первого звена.