Синтез корректирующих цепей линейных САУ. Часть IV: Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления», страница 3

 


Рис. 5. Запретные области для ЛФХ.

По -кривым можно определить и запретную область для ЛАХ по имеющейся ЛФХ и заданному М. Для этого определяются значения модуля ЛАХ для каждого значения:

.

Синтез последовательных корректирующих

 устройcтв по JIAX.

Если корректирующее устройство включено в главный контур системы последовательно с остальными звеньями, то корректирующее устройство называют последовательным.

Структурная схема скорректированной системы изображена на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема скорректированной системы:

Wнс (Р) - передаточная функция нескорректированной системы;

Wку (Р)  - передаточная функция корректирующего устройства.

Поскольку для последовательного соединения

Wск(P)=Wку(P) .Wнс(P)                                            (5)

или

Lск=Lку -Lнс ,                                                           (6)

то

Lку= Lск -Lнс .                                                            (7)

Таким образом, для определения ЛАХ последовательного корректирующего устройства необходимо:

- построить ЛАХ Lнснескорректированной (исходной) системы;

- построить желаемую ЛАХ Lж;

- найти ЛАХ Lкукорректирующего устройства, для чего из ЛАХ вычесть ЛАХ Lнс;

- по найденной ЛАХ Lкуи таблицам характеристик типовых корректирующих устройств (табл. I, 2) определить схему и параметры коррекции.

Пример I. Передаточная функция системы имеет вид:

Определить схему и параметры последовательного электрического корректирующего устройства, если

K=80 c;    Т1=0,2 с;     Т2=0,02 с;   Тпл=2 с;   

Структурная схема скорректированной системы изображена на рис. 7.

                      Рис. 7. Структурная схема скорректированной системы

Решение.

1. Строим ЛАХ нескорректированной системы. Частоты сопряжения равны:

       

При =1 откладывается значение 20lgK=20lg80=38 дб.

Через точку А (рис. 8) проводим асимптоту с наклоном - 20  поскольку исходная система астатическая . При частотах сопряжения  и происходит излом Lнс на 20.

2. Определяем частоту среза желаемой ЛАХ Lж.

Нижняя граница

                                ,

где =4,3 (см. рис 1).

Следовательно ,

                             

3. Определяем запасы устойчивости по модулю h и по фазе , исходя из перерегулирования  (рис. 3):

                            h=13 дб;          =420 .                 

 

 

 

 

 

4. Строим желаемую ЛАХ.

При ωср.ж проводим асимптоту с наклоном – 20 дБ/дек. Отложим по оси ординат запас устойчивости по модулю ±h и проведем линии, параллельные оси частот ω. Точки пересечения прямых +h и –h с асимптотой – 20 дБ/дек определяют среднечастотную зону.

Для упрощения корректирующего устройства произведем излом высокочастотного участка Lж в точке ω5 , уменьшив при этом запас по модулю до 9 дБ. Однако в области высоких частот некоторое уменьшение запаса устойчивости обычно несущественно ухудшает переходный процесс, поскольку при этом увеличение абсолютного значения | Pmin | по сравнению с принятым | Pmin |=Pmax – 1 незначительно. По виду Lку определяем электрическую схему корректирующего устройства (рис. 9).

               

                         Рис. 9. Схема коррекции

Передаточная функция коррекции равна:

  ,

где T1=R1C1;   T2=R2C2 ;

T3 и Т4 определяются из системы уравнений

Для рассмотренного примера:

          

Определение параметров элементов корректирующего устройства является неоднозначной задачей, поскольку алгебраическая система, связывающая неизвестные параметры корректирующего устройства с коэффициентами его передаточной функции является избыточной, т.е. число неизвестных  превышает число уравнений. Поэтому при расчете элементов схемы корректирующего устройства одним из её параметров задаются            ( обычно задаются величиной емкости С2 из условия согласования входного и выходного сопротивлений ).

Определим запас по фазе при частоте среза

Синтез параллельных корректирующих

устройств пот ЛАХ