Детекторы рентгеновского излучения, страница 4

где с =( V- V) ,  а  x= V-.

Суммарное распределение будет иметь один максимум ,если вторая производная от суммарного распределения будет меньше нуля. Распределение будет иметь два максимума, если вторая производная больше нуля. Приравняв эту производную нулю можно найти связь | V- V| и дисперсией, когда пики  сливаются. Проделав эти вычисления получим

Ширина распределения Гаусса на полувысоте связана с дисперсией ΔV=2σ.Если предположить, что отдельные акты взаимодействия, приводящие к поглощению первичных  фотонов, происходят независимо, тогда относительное энергетическое разрешение должно быть равным: ΔE/E~2.36 .Здесь ω-средняя энергия затрачиваемая фотоном на образование одной пары ионов, пары носителей, одного светового фотона. Из этого выражения видно, что энергетическое разрешение тем лучше, чем выше энергия  кванта.
Предположение о независимости актов взаимодействия оправдывается не всегда. Поэтому на практике энергетическое разрешение оказывается меньше. Улучшение разрешения определяется фактором Фано, равным отношению наблюдаемого значения дисперсии к дисперсии при независимых событиях ионизации.  Коэффициент Фано обычно меньше чем (1-р), где р –вероятность столкновения приводящего к ионизации. Таким образом, энергетическое разрешение с учётом фактора Фано можно записать в виде:

ΔE/E~2.36 

В реальных системах регистрации разрешение ухудшается из за шумов регистрирующих устройств, краевых эффектов детектора и т. п.

Линейность.

Прямая пропорциональность сигнал с детектора потоку излучения, падающего на входное окно детектора.

Динамический диапазон.(Скорость счёта.)

В реальных детекторах преобразование энергии происходит не бесконечно быстро, следовательно, сигналы имеют конечную длительность. При больших потоках квантов  несколько фотонов могут попасть во временной интервал ,меньший длительности сигнала детектора. Динамический диапозон это диапазон интенсивностей  регистрируемых квантов, в котором соблюдается линейность детектора, то есть прямая пропорциональность потоку излучения. Наименьшая практически измеряемая интенсивность определяется фоном или шумом детектора.  Различное время сбора  первичных зарядов и особенности схем регистрации определяют мёртвое время счётчика , ограничивающее его максимальную скорость счёта без просчётов (динамический диапазон.)

Пространственное разрешение. Определяется числом и размером разрешаемых элементов изображения по длине или параллельно краю детектора. В  большинстве рентгеновских экспериментов размер изображения может изменяться выбором расстояния от детектора до образца. У детектора имеется и угловое разрешение, когда он помещён на расстоянии, откуда можно видеть всю картину.

Временное разрешение.

Рентгеновские кванты распределены во времени по определённому статистическому закону( распределение Пуассона),поэтому  даже при небольших количествах квантов всегда имеется  конечная вероятность того, что временной интервал между приходом двух фотонов будет очень мал. Если интервал меньше длительности сигнала счётчика, то счётчик зафиксирует меньшее количество пришедших квантов т.е. будут иметь место просчёты. Для пропорционального счётчика  возможна регистрация сигнала, пропорционального сумме энергий двух рентгеновских фотонов, т. е. детектор может дать искажённую информацию. Временную характеристику счётчика нельзя определить однозначно, пока не будут сделаны замечания о свойствах регистрирующего устройства.