Детекторы рентгеновского излучения, страница 3

В общем случае желательно ,чтобы функция отклика детектора определяла строго однозначное соответствие между Е и V ,т.е. содержала бы  d -функцию, а связь между энергией фотона и средней амплитудой сигнала была бы линейной. Однако однозначного соответствия между Е и V обычно не наблюдается. Сигнал в детекторе вырабатывается в результате поглощения и преобразования энергии фотона. Процессы потери энергии носят статистический характекр и поэтому сигналы детектора имеют некоторое статистическое распределение и по величине и по времени их появления даже если эти сигналы возбуждаются фотонами с совершенно одинаковыми свойствами. Степень этой неоднозначности является важнейшим параметром детектора и характеризует его энергетическое разрешение.

В спектрометрии энергетическое разрешение определяется шириной функции отклика G(E,V) на половине её высоты и может быть выражено как в значениях энергии  ,так и в относительных величинах, представляющих собой отношение ширины DE на полувысоте распределения G (E,V) к среднему значению энергии в этом распределении. Так как в детекторах рентгеновского излучения связь между энергетическим разрешением детектора и разрешением по шкале выходных амплитуд импульсов линейна, то при распределении выходных импульсов по закону Гаусса энергетическое разрешение равно :

DE =2s √  2ln2»  2,36s,  где  σ -среднеквадратическое отклонение, выраженное в энергетических единицах.

Это выражение получено из следующих рассуждений. .Если величина сигнала пропорциональна энергии частиц то ,

Пусть в детектор попадает две группы  квантов  создающих  две группы сигналов  со средними значениями  V₁ и  V₂.Тогда при  |V-V| < ΔV оба распределения сольются в единое и  практически нельзя будет определить, сколько групп фотонов с разными энергиями заключено в полученном распределении. Если |V-V|>ΔV, то в распределении будет два максимума.Найдём значение | V- V| при которых пики сливаются ,если функцию отклика аппроксимируется  распределением Гаусса, а величина сигнала пропорциональна энергии фотона. Распределение  величин сигналов имеют вид

P(V)= ;                              P(V)=

Введём новую систему координат начало которой расположим в точке

   ,тогда распределения примут вид:

         P(x)= ;                              P(x)=,