Список экзаменационных вопросов по курсу “Математическая логика” (упорядоченные множества, теорема Кантора-Бернштейна, ординалы, кардиналы, бесконечные множества)

ВОПРОСЫ

по курсу “Математическая логика” для студентов ММФ 

(3-й поток,  3-й семестр, 2010 г., лектор – Е.А.Палютин )

1  Характеризация вполне упорядоченных множеств;

2  Принцип полного упорядочения;

3  Свойства начальных отрезков линейно упорядоченных множеств;

4  Принцип кардинального упорядочения;

5  Теорема Кантора-Бернштейна;

6  Ординалы и их свойства;

7  Теорема о представлении вполне упорядоченных множеств;

8  Кардиналы, теорема о представлении мощности множества;

9  Теорема о сравнении множеств по мощности;

10 Конечные и бесконечные ординалы, натуральные числа

11 Натуральные числа и множества всех нат. чисел – кардиналы;

12 Теорема о мощности  квадрата бесконечного множества;

13 Бесконечные множества, свойства мощностей бесконечных множеств;

14 Структуры (алгебраические системы) данного языка, изоморфизм структур;

15 Термы и формулы данного языка, свободные и связанные переменные;

16 Значение терма и истинность формулы в структуре;

17 Согласованность значения терма при изоморфизме;

18 Сохранение истинности формулы при изоморфизме;

19 Аксиомы и правила вывода ИП, теоремы ИП, примеры теорем;

20 Допустимость в ИП допустимых правил ИВ, доказуемость в ИП тавтологий;

21 Доказуемость секвенций, выражающих симметричность и транзитивность

равенства;

22 Доказуемость секвенции, выражающей подстановку равных термов в терм;

23 Доказуемость секвенции, выражающей подстановку равных термов в формулу;

24 Доказуемость секвенции  "x_o…"x_nY|-(Y)^xo…xn_to…tn  ;

25 Доказуемость секвенции  (Y)^xo…xn_to…tn |-$x_o…$x_nY  ;            

26 Допустимость в ИП правила подстановки в секвенцию S вместо

     переменных x₁,…,x_n   термов t₁,…,t_n ;

27 Основные эквивалентности ИП;

28 Теорема о замене в ИП;

29 Теорема о предваренной нормальной форме;

30 Тождественно истинные формулы, теорема о непротиворечивости ИП;                     

31 Непротиворечивые множества и их свойства;

32 Теории данного языка, характеризация полных теорий;

33 Теорема о существовании полной теории;

34 Теорема о существовании модели полной константно плотной теории;

35 Теорема о существовании полной константно плотной теории;

36 Теорема о существовании модели;

37 Теорема о полноте ИП;

38 Локальная теорема Мальцева;

39 Теорема Мальцева-Тарского о существовании структуры как угодно большой мощности;

40 Арифметика Робинсона, теорема о представимости рекурсивных функций в AR;