Синусоидальные режимы в однородных линиях. Часть II. Расчет режимов по номограммам: Учебное пособие, страница 4

3. Определение по ДB.

3.1. Отмечают на ДB точку В - входное сопротивление в узле напряжения на вертикальном диаметре с условной фазой Φ_В=0.

3.2. На шкале условных фаз от фазы Φ_В=0 в сторону опорной точки откладывают относительное смещение минимума и отмечают условную фазу входного сопротивления линии в опорной точке .

Если опорная точка x_опотносительно точки x_min оказалась со стороны генератора, то следует двигаться по шкале условных фаз к генератору. Если опорная точка x_оп относительно x_min оказалась со стороны нагрузки, то следует двигаться к нагрузке.

3.3. Проводят луч, соединяющий центр ДB с условной фазой . В точке пересечения луча с окружностью К_бв находится искомая величина .

Абсолютное значение сопротивления нагрузки .

Рассмотрим пример измерения сопротивления нагрузки Z_н.

С целью измерения сопротивления нагрузки в линии с волновым сопротивлением R_в=300 Ом с помощью измерительной линии получены результаты:

- в режиме КЗ нулевые показатели индикатора напряжения наблюдались напротив значений х₁=5 см, х₂=35 см, х₃=65 см на метрической шкале. Точку с координатой х₂ будем считать опорной. x_оп=х₂=35 см;

- в нагрузочном режиме ближайший минимум (узел) напряжения относительно опорной точки (х₂=35 см) оказался в точке x_min=44,6 см. Показания индикатора в узле _min=2,4 деления, в пучности _max=15 делений;

- направление отсчёта координаты по метрической шкале совпадает с направлением движения от генератора к нагрузке.

Требуется по полученным результатам найти Z_н.

Решение

Для наглядности представим результаты эксперимента схематично (рис. 13).

Рис. 13

1. За опорную точку принята координата х₂=x_оп=35 см. В ней входное сопротивление равно искомой величине .

2. Длина волны .

3. Коэффициент бегущей волны

4. Входное сопротивление линии в сечении x_min чисто активно и равно К_бв . На ДB (рис. 14) это сопротивление отмечено точкой В с нулевой фазой (Ф_В=0).

5. Смещение минимума напряжения относительно опорной точки произошло в сторону нагрузки на расстояние

Следовательно , для

определения необходимо перейти от точки В в опорную точку (т. А), т. е. в сторону генератора на расстояние .

Рис. 14 6. Условная фаза в опорной точке Ф_А= Ф_В + d^*= 0 + d^* = d^* = 0,16 отмечена на шкале и в нее проведён луч.

7. Искомая величина Z_н находится в точке пересечения луча с К_бв=0,4 (т. А)

Ом.

2.2. Расчёт режима в нагруженной линии

По заданным условиям рассматривают два вида задач.

1. На входе линии задан источник с эквивалентными э.д.с. и внутренним сопротивлением R_Г. Требуется получить режим на входе и выходе при известной нагрузке.

2. Задано требуемое напряжение на выходе (U₂) при известной нагрузке . Надо найти режим на входе линии (U₁, I₁, P₁).

Задача 1

Пусть на входе линии (ℓ = 163,8 см, R_в= 100 Ом, u_ф= 2,5·10⁸ м/с) действует источник В с внутренним сопротивлением R_Г = 100 Ом, нагрузка комплексная (R_н=20 Ом, , рис. 15).

Требуется рассчитать режим в нагрузке (U₂, I₂, P₂) и построить график распределения действующих значений напряжений U(x) и тока I(x) вдоль линии.

Рис. 15

Решение

Поскольку задан источник, то следует рассчитать сначала режим на входе линии. При этом необходимо узнать ее входное сопротивление Z_вх₁ .

1-й шаг. Расчёт входного сопротивления линии

Его можно рассчитать по формуле или определить по ДB.

Для обращения к ДB требуются величины: длина волны , комплекс сопротивления нагрузки

(т. А) .

Отметим на ДB (рис. 16) нормированное сопротивление нагрузки

К_бв=0,1 определяется концентрической окружностью через точку А.

Условная фаза нагрузки получается на месте пересечения шкалы условных фаз с лучом через точку А : Ф_н = Ф_А = 0,126.

Условная фаза входного сопротивления линии получается дополнением к условной фазе нагрузки относительной длины линии без целого числа полуволн:

Отметим на шкале условную фазу Ф_В = 0,402 и проведём луч в центр диаграммы (рис. 16). В точке пересечения этого луча с К_бв=0,1 получим нормированное сопротивление .