Теория подобия в задачах литейной гидравлики, страница 4

Выполним необходимое условие единственности

.

И выберем в качестве основных (базовых) единиц скорость , плотность расплава  и характерный размер , так как их определитель, составленный из первичных единиц измерения [], [], [], не равен нулю

.

         Общее число величин, существенных для рассматриваемого процесса равно 11. Ранг матрицы определителя . Согласно -теореме функциональная зависимость может быть представлена в виде восьми  чисел подобия .

.

Выразим каждое  через базовые единицы

, ,

, ,

, ,

, .

Определим численные значения показателей степени, заменив в правой части выражений для  сомножители их размерностями

; ;

; ;

; ;

; .

Преобразуем полученные выражения к виду

; ;

; ;

; ;

; .

         Для обеспечения нулевой размерности у комплексов составим системы уравнений из выражений входящих в показатели степени соответствующих размерностей

         

      

  

         Решения записанных систем

; ; ;