Цифровые устройства. Арифметические основы цифровой техники, страница 2

число DEC

79

разделение разрядов

7

9

замена символами

0111

1001

результат

Число BCD: 011110012-10

Система применяется для расчетов с большим объемом входных и выходных данных и небольшим объемом вычислений, т.к. удобна для преобразования из двоичных чисел в десятичные и наоборот, например, в устройствах отображения информации. Однако длина записей одинаковых чисел по сравнению с двоичными кодами больше. Также данная система используется при передаче данных от цифровых измерительных приборов по линиям связи и микропроцессорах класса Pentium (вместе с двоичной системой), т.к. при выполнении некоторых арифметических операций упрощает вычисления.

1.1.2 Взаимные преобразования систем счисления

Для перевода целого числа из одной системы счисления в другую необходимо разделить переводимое число на новое основание по правилам исходной схемы. Полученный первый остаток является значением младшего разряда в новой системе, а первое частное необходимо снова разделить.

Пример: перевести десятичное число 29 в двоичный эквивалент (таблица 1.1.7).

Пример преобразования из DEC в BIN                                                                   Таблица 1.1.7

№ шага

Деление

Частное

Остаток

Наименование разряда

1

29/2

14

1

Младший значащий разряд (МЗР)

2

14/2

7

0

3

7/2

3

1

4

3/2

1

1

5

1/2

1

1

Старший значащий разряд (СЗР)

Результат: 2910 = 111012

Для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую необходимо, действуя по правилам исходной схемы, умножить переводимое число на основание новой системы; от результата отделить целую часть, а оставшуюся дробную часть снова умножить на это основание. Процесс повторять до получения заданного числа цифр в соответствии с требуемой точностью преобразования.

Пример: перевести десятичное число 0,6875 в двоичный эквивалент (таблица 1.1.8).

Пример преобразования из DEC в BIN                                                                   Таблица 1.1.8

№ шага

Умножение

Результат

Произведение

(целая часть)

Наименование разряда

1

2·0,6875

1,375

1

Старший значащий разряд (СЗР)

2

2·0,375

0,75

0

3

2·0,75

1,5

1

4

2·0,5

1,0

1

Младший значащий разряд (МЗР)

5

2·0

0

0

Результат: 0,6875 10 = 0,10112.

В вещественном числе преобразование проводится отдельно для целой и дробной частей (таблица 1.9).

Пример: преобразовать десятичное число 634,32812510 в шестнадцатеричное (таблица 1.1.9).

Пример преобразования из DEC в HEX                                                                 Таблица 1.1.9

Преобразование целой части

Преобразование дробной части

Деление

Частное

Остаток

Разряд

Умножение

Результат

Произведение

(целая часть)

Разряд

634/16

39

1010=A16

МЗР

16·0,328125

5,25

5

СЗР

39/16

2

7

16·0,25

4,0

4

МЗР

2/16

0

2

СЗР

Результат: 634,328125 10 = 27А,5416.

Пример: преобразовать десятичное число 634,32812510 в восьмеричное (таблица 1.1.10).

Пример преобразования из DEC в ОСТ                                                               Таблица 1.1.10

Преобразование целой части

Преобразование дробной части

Деление

Частное

Остаток

Разряд

Умножение

Результат

Произведение

(целая часть)

Разряд

634/8

79

2

МЗР

8·0,328125

2,625

2

СЗР

79/8

9

7

8·0,625

5,0

5

МЗР

9/8

1

1

1/8

0

1

СЗР

Результат: 634,328125 10 = 1172,258.

Процедуры прямого преобразования из восьмеричной системы в шестнадцатеричную систему используются крайне редко. Это проще делать посредством перехода в двоичную систему по приведенным выше правилам.   

В сравнительной таблице целых чисел различных систем счисления незначащие нули в старших разрядах могут быть отброшены (таблица 1.1.11).

Представление целых чисел в DEC, BIN, ОСТ, HEX, BCD                                Таблица 1.1.11                         

N10

N2

N8

N16

N2-10

0

0000

00

0

0000 0000

1

0001

01

1

0000 0001

2

0010

02

2

0000 0010

3

0011

03

3

0000 0011

4

0100

04

4

0000 0100

5

0101

05

5

0000 0101

6

0110

06

6

0000 0110

7

0111

07

7

0000 0111

8

1000

10

8

0000 1000

9

1001

11

9

0000 1001

10

1010

12

A

0001 0000

11

1011

13

B

0001 0001

12

1100

14

C

0001 0010

13

1101

15

D

0001 0011

14

1110

16

E

0001 0100

15

1111

17

F

0001 0101