Цифровые устройства. Арифметические основы цифровой техники

Страницы работы

Содержание работы

Цифровые устройства

Лекция 1

1.1 Арифметические основы цифровой техники

Достоинства цифровых устройств - высокая точность, помехозащищенность при передаче, хранении и обработке информации.

1  .1.1 Системы счисления

Системой счисления называется совокупность правил для представления чисел в виде конечного числа символов.

В цифровой технике используются позиционные системы счисления, где вес разряда зависит от его положения в записи числа, например:

- Десятичная система (DEC), целая часть числа:

 


где: k – коэффициент, принимает значения символов системы счисления: 0, 1, 2,…, 9;   i – вес разряда, зависящий от позиции (расположения) символа, n - число разрядов числа; 10 – основа системы.

Пример: 90210 = 9·102+ 0·101+ 2·100.

 


Для дробной чисти:

Пример: 0,90210 = 9·10 – 1 + 0·10 – 2 + 2·10 – 3.

В цифровых устройствах десятичная система применяется в аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразователях, в двоично-десятичном коде.

 - Двоичная система (BIN), целая часть числа:

 


где: k - принимает значения символов двоичной системы счисления: 0, 1; i – вес разряда; 2 – основа системы.

Например, 110011102. Каждая позиция занята двоичной цифрой, называемой битом. Наименьший значащий бит (младший разряд) расположен справа. Старший разряд – слева.

Число DEC равно сумме произведений значений битов числа BIN на их вес (таблица 1.1.1).

Пример преобразования из BIN в DEC                                                                   Таблица 1.1.1

число BIN

1

1

0

0

1

1

1

0

вес

27

26

25

24

23

22

21

20

128

64

32

16

8

4

2

1

значение

128·1

64·1

32·0

16·0

8·1

4·1

2·1

1·0

результат

Число DEC: 128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 206

Пример:90210 = 1·29+ 1·28+ 1·27+ 0·26+ 0·25+ 0·24+ 0·23+ 1·22+ 1·21 + 0·20.

90210→ 11100001102.

Для дробной части двоичного числа веса разрядов: ½, ¼ и т.д. (таблица 1.1.2):

 


Пример преобразования из BIN в DEC                                                                Таблица 1.1.2

число BIN

0

,

0

1

1

вес

20

2-1

2-2

2-3

1

0,5

0,25

0,125

значение

1·0

0,5·0

0,25·1

0,125·1

результат

Число DEC: 0,25 + 0,125 = 0,375

Пример:0,25 10 = 0·20, 0·2 -1 + 1·2 -2  = 0,012.

Цифровые устройства оперируют в двоичной системе (хранение, передача, обработка информации). Система применяется для расчетов с малым объемом входных и выходных данных и большим объемом вычислений. Ее достоинства: простота и быстродействие выполнения арифметических операций, наличие надежных микроэлектронных устройств, для представления, передачи и хранения значений двоичного разряда (0, 1). Также имеется математический аппарат анализа и синтеза цифровых устройств (Булева алгебра).

- Шестнадцатеричная (HEX). Основа системы: 16; коэффициенты системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, что соответствует символам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 в десятичной системе.

Преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричные числа:

биты двоичного числа объединяются в группы по четыре, при необходимости слева  добавляются нули. Каждую группу заменяют соответствующим шестнадцатеричным символом, или, наоборот, для обратного преобразования (таблица 1.1.3).

Пример преобразования из BIN в NEX                                                                Таблица 1.1.3

число BIN

1111010

объединение в группы

0111

1010

замена символом

7

А

результат

Число NEX: 7А

Пример:19910 = 1·27+ 1·26+ 0·25+ 0·24+ 0·23+ 1·22+ 1·21 + 1·20 = С716

19910 → 1100 01112 → С716

Для дробной части числа HEX веса разрядов: 16-1, 16-2 и т.д. (таблица 1.1.4):

Пример преобразования из HEX в DEC                                                               Таблица 1.1.4

число HEX

0

,

0

1

вес

160

16-1

16-2

1

0,0625

0,00390625

значение

1·0

0,0625·0

0,00390625·1

результат

Число DEC: 0 + 0,00390625 = 0,00390625

Пример:0,116 = 0·16 0, 1·16 -1 =  0,062510.

Данная система используется для представления двоичных чисел в компактном виде при программировании на языках низкого уровня.

- Восьмеричная система (ОСТ). Основа системы: 8; коэффициенты системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Преобразование двоичных чисел в восьмеричные числа:

биты двоичного числа объединяются в группы по три, при необходимости слева  добавляются нули. Каждую группу заменяют соответствующим десятичным символом, или, наоборот, для обратного преобразования (таблица 1.1.5).

Пример преобразования из BIN в ОСТ                                                                Таблица 1.1.5

число BIN

11100

объединение в группы

011

100

замена символом

3

4

результат

Число ОСТ: 34

Данная система используется для представления двоичных чисел в компактном виде при программировании на языках низкого уровня. Применяется редко, т.к. число разрядов  цифровых устройств обычно кратно четырем (для преобразования удобнее HEX).

- Двоично-десятичная (BCD).

Преобразование десятичных чисел в двоично-десятичные числа:

каждый разряд десятичного числа заменяется соответствующим четырехразрядным двоичным числом, или, наоборот, для обратного преобразования (таблица 1.1.6).

Пример преобразования из DEC в BCD                                                               Таблица 1.1.6

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Электроника
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
121 Kb
Скачали:
0