Примеры расчета переходных процессов в цепях первого порядка

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Содержание работы

L. 522. «Электротехника»                                                                                   Аксютин В.А.

Примеры расчета

переходных процессов в цепях первого порядка.

Пример 1.

На вход схемы подаётся напряжение:E=15 B;

R1=30 Ом, R2=20 Ом. L=0.25 Гн,

Найти закон изменения iL(t) и uL(t)

после размыкания ключа “Кл”.

 
 


Рис. 1

Решение

1. Рассчитаем установившийся режим до коммутации и определим независимые начальные значения iL(0) = iL(0+).

 


а                                                                       б

Рис. 2

До коммутации установившийся режим постоянного тока R1 отключено, индуктивное сопротивление равно нулю. Из  схемы рис. 2а определим:

iL(0) = E/ R2 = 15/20 = 0.75 A. iL(0+) = iL(0) = 0.75 A.

2. Для режима после коммутации составим эквивалентную операторную схему рис. 2б. Определяем параметры схемы замещения:

Изображение постоянной ЭДС:           Е(p) = = .

Операторная ЭДС  индуктивности:     L iL(0+) = 0.25 0.75=0.1875

3. По эквивалентной операторной схеме находится изображение тока IL(p) и напряжений. UL(p)

По второму закону Кирхгофа:

 + L iL(0+) = IL(p) (R1 +  R1 + pL )

Определим изображение тока:

IL(p) =  =  =

=  =  = .

Определим изображение напряжения:

UL(p) =  Lp I(p) –L iL(0+) = Lp –L iL(0+)

= – L iL(0+) =  =

4. По теореме разложения определяем оригиналы тока iL(t) и напряжения uL(t).

IL(p) =  =

Корни F2(p) =0,     p1= 0 c−1  и   p2= − 200 c−1.

2(p) =( p2 + p200 )= 2 p +200.

iL(t) =  +  =  +  = 0.3 + 0.45 A.

UL(p) =   = .

Корень уравнения F4(p) =0,    p3= − 200 c−1.и F¢4(p) =( p + 200 )= 1.

uL(t) = = =− 22.5 B.

iL(t) = 0.3 + 0.45 A.             и                uL(t) =− 22.5 B.

Пример 2.

На вход схемы подаётся напряжение: e(t)=120e–4t B.

R=50 Ом, С=20 мкФ,

До коммутации uC(0) = –50 В.

Найти закон изменения uC(t) после замыкания ключа “Кл”.

 
 


Рис. 3

Решение

1. До коммутации ключ разомкнут, в цепи ток равен нулю ёмкость заряжена и имеет значение uC(0) = uC(0+).= – 50 В

2. Для после коммутационного режима составим эквивалентную операторную схему.

Рис. 4

Определим параметры схемы (см. табл. 2, раздел l 521)

e(t)=120e–4t ® Е(p) =  ;                      =

3. По эквивалентной операторной схеме находится изображение напряжения. UС(p)

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Е(p)  = IC(p) (R + )

Определяем изображение тока:

IC(p) =  =

Находим изображение напряжения на ёмкости:

UC(p) = IC(p) + =  IC(p) + =

4. По теореме разложения определяем оригинал напряжения uС(t).

UC(p) = =

Корни F2(p) =0,     p1= − 4 c−1  и   p2 = − 1000 c−1.

2(p) =( p2 + p1004+4000 )= 2 p +1004.

uC(t) =  +  =

=  +  = 120  − 170 A.

Пример 3.

На вход схемы подаётся напряжение: E=100 B.

R1=80 Ом, С=25 мкФ, R2=20 Ом,

Найти закон изменения iС(t)

после размыкания ключа “Кл”.

 
 


Рис. 5

Решение

1. Рассчитаем установившийся режим до коммутации, схема рис. 6а, Определим независимые начальные значения uC(0) = uC(0+).

 


а                                                                       б

Рис. 6

i1(0) = i2(0) = = 1 A.

uC(0) = uC(0+) = i2(0) R2 = 20 B.

2. Для после коммутационного режима составим эквивалентную операторную схему рис. 6б.

Определим параметры схемы (см. табл. 2, раздел l 521)

Е(p) =  ;                                                 =                                                                  

3. По эквивалентной операторной схеме находится изображение тока IС(p)

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Е(p)  = IC(p) (R + )

Определяем изображение тока:

IC(p) =  =

4. По справочным данным (табл. 1 раздел l 521) определяем оригинал напряжения uС(t).

IC(p) = ¬ iС(t) =1  A.

Пример 4.

На вход схемы подаётся напряжение: E= 12 B.

R1=50 Ом, L=0.2 Гн, R2=20 Ом,

Найти закон изменения i1(t)

после замыкания ключа “Кл”.

 
 


Рис. 7

Решение

1. Рассчитаем установившийся режим до коммутации и определим независимые начальные значения iL(0) = iL(0+).

 


а                                                                       б

Рис. 8

iL(0) = iL(0+) = = 0.24 A.

2. Для после коммутационного режима составим эквивалентную операторную схему.

Определим параметры схемы (см. табл. 2, раздел l 521)

Е(p) =  ;                                                  LiL(0+) =0.048 A/c.

3. По эквивалентной операторной схеме находится изображение тока IL(p).

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Е(p) + L iL(0+) = IL(p) (R + p L)

где R= = 14.29 Ом.

Определяем изображение тока:

IL(p) =  = .

4. По теореме разложения определяем оригиналы тока iL(t) и затем по правилу рычага определяем ток в i1(t) .

IL(p) =  =

Корни F2(p) =0,     p1= 0 c−1  и   p2= − 71.45 c−1.

2(p) =( p2 + p71.45 )= 2 p +71.45.

iL(t) =  +  =

=  +  = 0.84 − 0.6 A.

i1(t) = iL(t) = 0.24 − 0.171 A.

i1(t) = 0.24 − 0.171 A.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
231 Kb
Скачали:
0