Исследование электромагнитных переходных процессов при внезапном коротком замыкании синхронного генератора: Методические указания к лабораторной работе № 5, страница 2

         Отсюда следует, что угол магнитного запаздывания приводит к появлению взаимно-индуктивной связи между осями d и q.

         ЭДС, наводимые указанными продольно-поперечными составляющими поля B_qd1и  B_dq1 , учитываются в виде падения напряжения на фиктивных индуктивных сопротивлениях, Ом: 

Х_qd = X_aq ´ sin g;

X_dq = X_ad ´ sin g.                                                                                (6)

         Насыщение также уменьшает потоки реакции якоря по продольной и поперечной осям, а, следовательно, и может быть учтено  с  помощью  критериальных  коэффициентов, приведенных в /1/:

Х_ad,нс = X_ad,c ´ x_d = X_ad ´ cos g ´ x_d;

X_aq,нс = X_aq,c ´ x_q = X_aq ´ cos g ´ x_q,                                 (7)

где x_d и x_q - критериальные коэффициенты, учитывающие насыщение.

Кроме того, насыщение также создает взаимоиндуктивную связь между осями d и q.  При этом составляющая продольного поля от действия поперечного B_dq1  противоположна по направлению основному продольному полю реакции якоря B_ad1,  а составляющая поперечного поля от действия продольного поля B_dq1 совпадает с направлением поперечного поля  B_aq1.

С учетом насыщения продольно-поперечные составляющие  индуктивных сопротивлений запишутся, Ом:

Х_qd,н = X_аq ´ x_qd;

X_dq,н = X_ad ´ x_dq,                                                                                                                    (8)

где x_qd, x_dq - критериальные коэффициенты, учитывающие влияние насыщения.

С учетом потерь в стали:

Х_qd,нс = X_aqx_qd + X_aq sin g = X_aq (x_qd + sin g);

X_dq,нс = X_adx_dq + X_ad ´ sin g = X_ad(x_dq+ sin g).                                                                                     (9)

Индекс «НС» означает, что составляющие индуктивных сопротивлений взяты с учетом насыщения и потерь в стали. Предполагается, что x_dq = x_qd. Все критериальные коэффициенты  в /1/  являются функциями действующего значения  ЭДС воздушного зазора E_d*, взятого в относительных единицах.

ЭДС воздушного зазора в абсолютных единицах определяется соотношением, В:

 .                          (10)

При коротком замыкании U=0 и действующее значение ЭДС определяется из (10) в виде:

Е_d = I_A,д ´ Z_k,                                                                  (11)

где   - полное сопротивление при коротком замыкании, I_A,д - действующее значение тока фазы за предыдущие 12 шагов интегрирования, по формуле трапеций:

,                   (12)

где H- шаг интегрирования, при частоте сети 50 Гц  H=0.001666667 с;

i _{i-12 ...} i_i - мгновенные значения тока фазы;

Для расчета I_A,Д необходимо сначала рассчитать 12 мгновенных значений тока i_i -  без  учета  насыщения, а  затем вновь начать расчет с первой точки с расчетом    x_d, x_q, x_dq  для первого периода, начиная с  13 точки I_A,Д   определяется по формуле (12). В дальнейшем     Е_d  берется в относительных единицах:

Е_d* = Е_d / U_ном,                                                            (13)

         В /1/  критериальные коэффициенты x_d, x_q, x_qd  определяются в функции относительной ЭДС в воздушном зазоре. 

 Авторами по графику, приведенному в /1/,  методом наименьших квадратов  получены аналитические выражения для этих коэффициентов в виде:

При Е_d* < 0,7,

x_d = x_q = 1;  x_qd = 0;                                                                                    (14)

если    0,7 £ Е_d* < 1,2,

x_q = 1-0,2317 (Е_d* - 0,7)³;

x_q = 1-0,1852 (Е_d* -0,7)-0,8448 (Е_d* -0,7)²;                                                (15)

x_qd = 0,193 (Е_d* -0,7)+0,8808 (Е_d* -0,7)²;

если   Е_d*  ³ 1.2 ,

x_d = 1,08 - 0,211 (Е_d* -0,7);

x_q = 1,03 - 0,6011 (Е_d* -0,7);

x_qd = 0,065 + 0,4899 (Е_d* -0,7).                                                                  (16)

Угол магнитного запаздывания  определяется из соотношения:

,                                       (17)

где Р_с - значение потерь в стали на текущем шаге интегрирования, Вт;

,                                                                    (18)

Р_с,ном - потери в стали в номинальном установившемся режиме, Вт;

Е_d* - действующее значение ЭДС воздушного зазора на текущем шаге интегрирования, В;

                                                                                        (19)

где  ,        ,                 

относительные значения сопротивления короткого замыкания.

Мгновенные значения электромагнитной мощности, Вт;

,                                                             (20)

где  р - число пар полюсов СГ,

i_d, i_q, y_d, y_q токи и потокосцепления (мгновенные значения),

Р_с - потери в стали по (18).

Действующее значение электромагнитной мощности находится аналогично действующему значению тока:

.                                               (21)

При расчетах переходных процессов система дифференциальных уравнений синхронного генератора в осях d и q (при неизменной частоте вращения ротора) в относительных единицах имеет вид /1/:

                                                (22)

где  , , - соответственно напряжения обмотки якоря по продольной, поперечной осям и обмотки возбуждения; ,,, - соответственно активные сопротивления обмоток якоря, возбуждения, демпферной обмотки по продольной и поперечной осям; ,,,, - соответственно потокосцепления обмоток якоря по осям d и q , обмотки возбуждения , демпферной обмотки по осям d и q ; все параметры в относительных единицах.

В качестве базисных величин для расчета в относительных единицах используются: U_б=U_m,ном; I_б=I_m,ном; Z_б=U_ном/I_ном; y_б=U_б/w₁; L_б=Z_б/w₁;

w₁=2p¦₁    - угловая частота, с^-1;

t=w₁t         - относительное время.

В дальнейшем все расчеты ведутся в относительных единицах и звездочку над переменными можно опустить.