Исследование электромагнитных переходных процессов при внезапном коротком замыкании синхронного генератора: Методические указания к лабораторной работе № 5, страница 4

U_1m -  амплитудное значение напряжения на обмотке якоря, В;

E₀ -  ЭДС обмотки якоря, В.

 При трехфазном коротком замыкании процесс внезапного короткого замыкания (ВКЗ) рассматривается как внезапное приложение к обмоткам статора напряжений, равных по значениям первоначальным, но противоположно направленных.

Таким  образом, при интегрировании уравнений (27) следует считать:

-U_d = U_1m sin q₀ = 0 = const; -U_q = U_1m cos q₀ = E₀ = 1 = const;

q₀ = 0 = const, т.к. частота вращения ротора равна частоте вращения магнитного поля.

Программа моделирования трехфазного КЗ синхронного генератора  с учетом насыщения и потерь в стали находится в файле “PEREHODt . BAS”.

Идентификаторы исходных данных:

UF - U_f  - напряжение обмотки возбуждения, В;

UHF1 - U_нф -  номинальное фазное напряжение, В;

IHF1 - I_нф -  номинальный фазный ток, А;

XGA - X_s - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора, Ом;

XAD - X_ad - индуктивное сопротивление продольной реакции якоря, Ом;

XAQ - X_aq - индуктивное сопротивление поперечной реакции якоря, Ом;

XGF - X_sf - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки возбуждения, Ом;

R1 - R_a - активное сопротивление обмотки статора, Ом;

RF - R_f - активное сопротивление обмотки возбуждения, Ом;

F1 - f - частота сети, Гц;

H –  шаг интегрирования, с;

KGO - g₀ - угол между осями  A и d , рад;

XGUD - X_syd - индуктивное сопротивление рассеяния демпферной  обмотки по оси d, Ом;

XGUQ - X_syq - индуктивное сопротивление рассеяния демпферной  обмотки по оси q, Ом;

RUD - R_yd - активное сопротивление  демпферной  обмотки по оси d, Ом;

RUQ - R_yq - активное сопротивление  демпферной  обмотки по оси q, Ом;

PSN - P_с.н - потери в стали в номинальном режиме, Вт;

EON - E_о,н - ЭДС холостого хода  при насыщении, В;

FI - j_ном - номинальное значение угла между напряжением и током СГ, В;

P - p - число пар полюсов СГ.

T - t - текущее время, с;

IF - i_f - текущее значение тока возбуждения, о.е.;

IA - i_a - текущее значение тока фазы А статора, о.е..

Программа моделирования внезапного трехфазного КЗ синхронного генератора  без учета насыщения и потерь в стали находится в файле “QKIMDDt. BAS”. Идентификаторы исходных и выходных данных аналогичны программе “PEREHODt. BAS”.

На рис. 2 на одном графике приведены  токи якоря и возбуждения при ВКЗ синхронного генератора в момент максимального потокосцепления (g₀ = 0)  с учетом (пунктирные линии) и без учета насыщения и потерь в стали (сплошные линии).

Из аналитического решения ВКЗ известно /4,5/, что ток якоря представляется в виде:

i_a = -[ I_m + I^¢_m exp(-t/T^¢_d) + I^²_m exp(-t/T^²_d)] cos (t+g₀) +

+ I_ma exp(-t/T_a) cos g₀ + I_2п exp(-t/T_a)] cos (2t+g₀)       ,                           (29)

где t - относительное время,

I_m = E_om/X_d  - амплитуда установившегося КЗ;  

I^¢_m = E_om (1/X^¢_d - 1/X_d) - амплитуда переходной составляющей;

I^²_m = E_om (1/X^²_d - 1/X^¢_d) - амплитуда сверхпереходной составляющей; I_ma = 0.5 E_om (1/X^²_d + 1/X^²_q) - максимальное значение апериодической составляющей тока;

Рисунок 2 – ВКЗ в момент максимального потокосцепления в СГ.

        а – ток якоря; б – ток возбуждения

I_2п = 0.5 E_om (1/X^²_d - 1/X^²_q) - амплитуда составляющей тока двойной частоты.

Здесь переходные и сверхпереходные индуктивные сопротивления равны, Ом

         X^¢_d = X_sa + 1/(1/X_ad + 1/ X_sf)

         X^²_d = X_sa + 1/(1/X_ad + 1/ X_sf + 1/ X_syd)                                         (29а)

         X^²_q = X_sa + 1/(1/X_aq + 1/ X_syq)

Постоянные времени синхронной машины находят из соотношений:

         а) обмотки возбуждения в переходном режиме, с

                  T^¢_d = X^¢_f /(w₁R_f),                                                                     (30)

где X^¢_f - индуктивное переходное сопротивление

         X^¢_f = X_sf + 1/(1/X_ad + 1/ X_sa)                                                           (31)

         б) успокоительной обмотки в сверхпереходном режиме, с

                  T^²_d = X^²_yd /(w₁R_yd),                                                                  (32)

где X^²_yd = X_syd + 1/(1/X_ad + 1/ X_sf + 1/ X_sa)

         в) обмотки якоря, с

                  T_a = X₂ /(w₁R_a),                                                                      (33)

где X₂ - индуктивное сопротивление якоря обратной последовательности, Ом

         X₂ = 2 X^²_d X^²_q /( X^²_d + X^²_q)                                                           (33а)

         На рисунке 3 приведен из /5/ вид кривых ВКЗ во вращающихся координатах d, q (рисунок 3а), и в фазовых координатах ABC (рисунок 3б). На рис. 3в приведена результирующая кривая. На рисунках все кривые пронумерованы:

1 -переменная сверхпереходная составляющая основной частоты,

2 - установившийся ток ВКЗ,

3 - апериодическая составляющая тока,

4 - периодическая составляющая тока двойной частоты.

  На рис. 3а нумерация  сохраняется.

Из сравнения рисунков 3а и 3б следует прийти к заключению, что в системе вращающихся координат d, q гармонические составляющие становятся апериодическими, а апериодические составляющие реального тока становятся периодическими кривыми.

Приведенные аналитические зависимости показывают, что при учете насыщения и потерь в стали амплитуды и максимальные значения токов ВКЗ увеличиваются, а все постоянные времени затухания

Рисунок 3 – ВКЗ в момент максимального потокосцепления в СГ,

                        аналитический расчет составляющих.

периодических и апериодических составляющих уменьшаются, что приводит к ускорению переходных процессов.

         Наиболее интенсивно уменьшается постоянная времени апериодической составляющей тока якоря T_а.