Решение задач линейного программирования с помощью ПЭВМ (оптовая закупка продовольствия)

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра экономической информатики

Отчет

по лабораторной работе №1

«Линейное программирование»

Вариант №7

Факультет: Бизнеса

Группа: ФБИ-

Студенты:

Преподаватель: Наумов А.А.

Новосибирск

2007

Цель работы: приобрести практические навыки и опыт решения задач линейного программирования с помощью ПЭВМ, углубить представление о свойствах и особенностях решения пары двойственных задач, научиться проводить анализ устойчивости решения ЗЛП и двойственных оценок аналитическими методами.

Условие задачи: коммерческая фирма предполагает осуществить оптовую закупку продовольствия, располагая для этого суммой S млн. руб. Продовольствие включает 5 наименований: A₁, A₂, A₃, A₄, A₅. Покупная цена каждого продукта равна соответственно: s₁, s₂, s₃, s₄, s₅ тыс. руб. за кг. Холодильные камеры фирмы составляют V м². Площадь, необходимая для хранения 1 кг продукта каждого вида равна соответственно: v₁, v₂, v₃, v₄ м². При этом продукт A₅ хранению не подлежит. При реализации продуктов каждого вида прибыль составляет p₁, p₂, p₃, p₄, p₅ тыс. руб. за кг.

Определить объемы закупки продовольствия, при которых прибыль будет максимальной.

№ вар	S	V	s1	s2	s3	s4	s5	v1	v2	v3	v4	p1	p2	p3	p4	p5
7	9	130	50	70	50	100	50	0,5	1,4	1,9	0,25	50	98	95	50	15

Математическая модель:

Пусть x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ объемы (в кг) закупок продуктов A₁, A₂, A₃, A₄, A₅. Тогда целевая функция имеет вид: Z = x₁*p₁ + x₂*p₂ + x₃*p₃ + x₄*p₄ + x₅*p₅ (max)

Ограничениями при этом будут:

1. на общую стоимость: x₁* s₁ + x₂* s₂ + x₃* s₃ + x₄* s₄ + x₅* s₅ <= S
2. на общую площадь холодильника: x₁* v₁ + x₂* v₂ + x₃* v₃ + x₄* v₄ <= V
3. на объем закупок: x_i >= 0, i = [1,5]

Запишем модель для конкретной задачи:

Z = x₁* 50 + x₂* 98 + x₃* 95 + x₄* 50 + x₅* 15 -> max

Начинаем решение задачи в ПЭР, для этого заносим данные нашей задачи в начальную таблицу. 

НАЧАЛЬН.ТАБЛИЦА

      +------------------------------------------------------------------+

      ¦     ¦     ¦X1   ¦X2   ¦X3   ¦X4   ¦X5   ¦S1   ¦S2   ¦     ¦ B(i) ¦

      ¦     ¦     +-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----¦     ¦------¦

      ¦Базис¦C(j) ¦50.00¦98.00¦95.00¦50.00¦15.00¦    0¦    0¦B(i) ¦A(i,j)¦

      ¦-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------¦

      ¦S1   ¦    0¦50.00¦70.00¦50.00¦100.0¦50.00¦1.000¦    0¦ 9000¦    0 ¦

      ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦      ¦

      ¦S2   ¦    0¦0.500¦1.400¦1.900¦0.250¦    0¦    0¦1.000¦130.0¦    0 ¦

      ¦-----------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------¦

      ¦ C(j)-Z(j) ¦50.00¦98.00¦95.00¦50.00¦15.00¦    0¦    0¦    0¦      ¦

      ¦   * Big M ¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦      ¦

      +------------------------------------------------------------------+

Итерация   1

     +------------------------------------------------------------------+

     ¦     ¦     ¦X1   ¦X2   ¦X3   ¦X4   ¦X5   ¦S1   ¦S2   ¦     ¦ B(i) ¦

     ¦     ¦     +-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----¦     ¦------¦

     ¦Базис¦C(j) ¦50.00¦98.00¦95.00¦50.00¦15.00¦    0¦    0¦B(i) ¦A(i,j)¦

     ¦-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------¦

     ¦S1   ¦    0¦50.00¦70.00¦50.00¦100.0¦50.00¦1.000¦    0¦ 9000¦128.6 ¦

     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦      ¦

     ¦S2   ¦    0¦0.500¦1.400¦1.900¦0.250¦    0¦    0¦1.000¦130.0¦92.86 ¦

     ¦-----------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------¦

     ¦ C(j)-Z(j) ¦50.00¦98.00¦95.00¦50.00¦15.00¦    0¦    0¦    0¦      ¦

     ¦   * Big M ¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦      ¦

     +------------------------------------------------------------------+

                ТЕКУЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ (Max.) =  0

        < Выделенная переменная - введенная или выведенная перемен.>

                         ВВОДИМ  : X2   Выводим: S2

                               Итерация   2

    +------------------------------------------------------------------+

    ¦     ¦     ¦X1   ¦X2   ¦X3   ¦X4   ¦X5   ¦S1   ¦S2   ¦     ¦ B(i) ¦

    ¦     ¦     +-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----¦     ¦------¦

    ¦Базис¦C(j) ¦50.00¦98.00¦95.00¦50.00¦15.00¦    0¦    0¦B(i) ¦A(i,j)¦

    ¦-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------¦

    ¦S1   ¦    0¦25.00¦    0¦-45.0¦87.50¦50.00¦1.000¦-50.0¦ 2500¦28.57 ¦

    ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦      ¦

    ¦X2   ¦98.00¦0.357¦1.000¦1.357¦0.179¦    0¦    0¦0.714¦92.86¦520.0 ¦

    ¦-----------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------¦

    ¦ C(j)-Z(j) ¦15.00¦    0¦-38.0¦32.50¦15.00¦    0¦-70.0¦ 9100¦      ¦

    ¦   * Big M ¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦      ¦

    +------------------------------------------------------------------+

              ТЕКУЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ (Max.) =  9100

       < Выделенная переменная - введенная или выведенная перемен.>

                        ВВОДИМ  : X4   Выводим: S1

                                Итерация   3

     +------------------------------------------------------------------+

     ¦     ¦     ¦X1   ¦X2   ¦X3   ¦X4   ¦X5   ¦S1   ¦S2   ¦     ¦ B(i) ¦

     ¦     ¦     +-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----¦     ¦------¦

     ¦Базис¦C(j) ¦50.00¦98.00¦95.00¦50.00¦15.00¦    0¦    0¦B(i) ¦A(i,j)¦

     ¦-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------¦

     ¦X4   ¦50.00¦0.286¦    0¦-.514¦1.000¦0.571¦0.011¦-.571¦28.57¦100.0 ¦

     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦     ¦      ¦

     ¦X2   ¦98.00¦0.306¦1.000¦1.449¦0.000¦-.102¦-.002¦0.816¦87.76¦286.7 ¦

     ¦-----------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------¦

     ¦ C(j)-Z(j) ¦5.714¦    0¦-21.3¦    0¦-3.57¦-.371¦-51.4¦10029¦      ¦

     ¦   * Big M ¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦    0¦      ¦

     +------------------------------------------------------------------+