Методические указания к лабораторным работам "Изучение свободных колебаний связанной системы тел", "Изучение релаксационных электрических колебаний", "Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре с помощью осциллографа", "Вынужденные колебания в последовательном электрическом контуре", страница 7

Добротность контура Q – важный параметр, характеризующий быстроту потери энергии, запасенной в контуре. Добротность контура показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе при резонансе превышает амплитуду внешней прикладываемой электродвижущей силы, и определяется формулой:

Q = w0/2b.

Для колебаний при малых b частота затухающих колебаний ω приблизительно равна собственной частоте колебаний w0 (см. формулу (6)) и тогда, учитывая формулу (9), величина добротности:

Q = w0/2bw/2b = 2p/2βT = p/d.

Для колебательного контура:

b = R/2L,  и  w0 = 1/.

Добротность в этом случае:

Q = w0/2b =  = r/R.                               (10)

Физическую величину r =  называют волновым или характеристическим сопротивлением колебательного контура.

Из соотношения (10) следует, что контур, имеющий большое активное сопротивление, обладает малой добротностью и интенсивно теряет электромагнитную энергию, колебания быстро затухают.

Все рассмотренные процессы относятся к колебательному контуру с сосредоточенными параметрами R, L и C. В реальных колебательных контурах нельзя выделить ни одного участка цепи, не обладающего активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, т. е. параметры R, L и С не являются сосредоточенными, а распределены по участкам цепи, что усложняет анализ колебательных процессов. При этом также необходимо учитывать входные электрические параметры измерительных приборов.

Схема установки и способы возбуждения

и наблюдения колебаний

На рис. 3 изображена схема установки для исследования затухающих колебаний в контуре RLC.

Колебательный контур состоит из последовательно соединенных конденсаторов С1 и C2  катушек L1и L2, магазина сопротивлений RМ. Значения емкостей С1 и C2, индуктивностей L1 и L2 , а также величины активного сопротивления катушек RL и других элементов цепи RЦ указаны на панели контура. С помощью ключей К1 и К2 можно изменять величины емкости и индуктивности контура. Разделительный конденсатор C0  в контур не входит и его электроемкость при расчетах не учитывается.


Для возбуждения колебаний в данной работе используется пилообразное напряжение генератора развертки луча осциллографа. Напряжение U снимается с выхода X-пластин, расположенного на задней панели (ЗП – рис. 3) осциллографа, и подается к клемме B колебательного контура, перераспределяясь между конденсаторами С0, С1 и С2. Поскольку в схеме подобрано С0 << С1 и С0 << С2, то

U= UС0 + UС1 +UС2 = q/C0 + q/C1 + q/C2 » q/C0 = UС0,

т. е. все напряжение падает почти полностью на конденсаторе С0.

При линейном возрастании пилообразного напряжения развертки линейно возрастает напряжение на конденсаторе С0:

UC0 = at (рис. 4а, участок ab).


Устанавливается постоянный ток зарядки конденсатора C0:

I = dq/dt = C0(dUC0/dt) = aC0 = const    (рис. 4б, участок аb),

и, следовательно, на участке ab линейно возрастающего напряжения э. д. с. самоиндукции в катушках L1, L2 не возникает:

E(t) = - L(dI/dt) = 0.

В момент начала быстрого нелинейного спада пилообразного напряжения (участок bc) dUC0/dt изменяется, т. е. и ток разрядки конденсатора С0 непостоянен (I¹ const), а следовательно, в катушках L1, L2 возникает э. д. с.:

E(t) = - L(dI/dt) ≠ 0,

которая и является источником энергии, вызывающим появление затухающих колебаний (например, напряжения UС на конденсаторах С1, и C2 (рис. 4г). Возникающие в контуре затухающие колебания (рис. 4г) будут продолжаться и во время следующего периода нарастания напряжения развертки, смещающего луч по горизонтальной оси (X) экрана осциллографа. Их можно наблюдать на экране осциллографа при подаче напряжения UС (клемма А контура) на вход Y осциллографа. Клемма «вход Y» расположена на передней панели осциллографа. Клемма Е («земля») контура соединяется с соответствующей клеммой осциллографа. Устойчивое изображение затухающих колебаний можно получить на экране осциллографа при правильном подборе частоты развертки, частоты синхронизации, усиления сигнала по вертикальной (Y) и горизонтальной (X) осям.

Порядок выполнения работы

1. Соберите схему установки в соответствии с рис. 3. Обратите внимание на то, что клеммы «земля» и «вход Y» находятся на передней панели осциллографа, а клемма В контура соединяется с верхней клеммой «X» на задней панели осциллографа.

2. Подключите осциллограф к внешней сети и включите тумблер «сеть», дайте прогреться 2 – 3 мин и отрегулируйте яркость и фокусировку луча. Плохая фокусировка увеличивает погрешность измерений. Переключатель «синхронизация» поставьте в положение «внутр.», тумблер «делитель» на передней панели осциллографа в положение «до 5 В». Не выключайте осциллограф до конца измерений.

3. Установите на магазине сопротивлений RМ = 0, для чего все ручки должны быть выставлены на нулевые отметки. С помощью ручек усиления и установки частоты развертки и синхронизации осциллографа получите на экране устойчивое изображение затухающих колебаний.

Варьируя с помощью ключей К1 и К2 величины L и С контура, наблюдайте за изменением характера колебаний. Помните, что замыкание ключа выключает элемент из схемы, размыкание – подсоединяет его последовательно другим элементам контура.

4. Установите некоторые значения индуктивности и емкости в контуре, учитывая, что при последовательном соединении

LОБ = L1 + L2,      CОБ = С1С2/(C1 + C2).

Увеличивая сопротивление RМ наблюдайте за изменением скорости затухания и характера колебаний. Выясните, как влияет изменение электрических параметров контура R, L, C на период и степень затухания колебаний.

5. Проведите количественное исследование влияния сопротивления R контура на характеристики затухающих колебаний:

а) установите с помощью ключей К1и К2 максимальное LОБ и минимальное СОБ для исследуемого контура. Получите изображение затухающих колебаний при сопротивлении RМ = 0. Пользуясь калибровочной сеткой осциллографа, измерьте величины любых четырех последовательно расположенных (через период) амплитуд колебаний: U01; U02; U03; U04 (рис. 2б). Данные измерений занесите в табл. 1.