Учебный пакет программ “sFlow” для компьютерного моделирования процессов гидродинамики и тепломассообмена, страница 9

2. Решение уравнений для получения промежуточных значений скорости

u*, v*, w*.

3. Решение дискретных аналогов уравнений для получения k, e и уравнений для Ym и h, ER.

4. Определение эффективной вязкости и расчет термодинамического состояния среды.

5. Решение уравнения  для поправки давления p¢ и корректировка поля давления   p= p*+p¢.

6. Вычисление поправок скорости и коррекция компонент скорости.

7. Расчет движения частиц.

8. Если условие сходимости не выполнено, то  возврат на п. 2, пока не будет достигнута сходимость

.


4. Граничные условия.

4.1. Вход

В пакете “sFlow” существует возможность задавать на входе либо фиксированное значение скорости, либо массовый расход. При этом если задан расход то компоненты скорости u, v, w в каждом входе  рассчитываются по заданному массовому расходу, углу наклона оси входного потока к осям координат и по доли потока, заданное для данного входного «окна». Например,  компонента u на входе определяется следующим образом

                                                         (4.1.1)

где G - массовый расход жидкости на входе, r - суммарная плотность,

А-площадь сечения входного окна, a - угол между осью OX и осью входного

потока.

Кинетическая энергия турбулентности k и скорость диссипации турбулентности e на входе оцениваются по соотношениям вида:

                                       (4.1.1)

где константы koin, eoin подбираются эмпирически.

Обычно для развитых турбулентных потоков на входе уровень турбулентных пульсации состовляет порядка 1%, поэтому  koin=0,01, а eoin =Cm/L, где L - характерный размер энергосодержащих вихрей.           

Энтальпия на входе вычисляется по заданным температуре входа и составу газов или жидкости.

Граничные условия для  задаются в виде массовых долей компонентов на входе.

4.2. Выход

На выходной границе при решении уравнений для u, v, w, k, e, h ставятся  условия отсутствия  градиентов (так называемые «мягкие условия»):

,                         (4.2.1)

где n - вектор  внешней нормали к расчетной области.

4.3. Симметрия (скольжение)

На плоскости симметрии ставятся условия равенства нулю: производной по нормали к плоскости симметрии всех скалярных величин  и тангенциальной состовляющей скорости , нормальной к плоскости состовляющая скорости .

,   ,                                                                               (4.3.1)

где n- вектор нормали к плоскости симметрии.

4.4.Твердая стенка

Нормальную и тангенциальную компоненты скорости на стенках полагаем  равными нулю, что моделирует соответственно непротекание  и прилипание.  

,                                                                                             (4.4.1)

 Для определения турбулентных характеристик вблизи стенки используется  метод пристеночных  функций (смотри пункт 2.3).

Для массовых долей задаются условия отсутствия диффузионных потоков через стенку  (конвективные потоки отсутствуют в силу (4.4.1))    

                                                                                                 (4.4.2)

где n- вектор нормали к стенки.

4.4.1. Теплоотдача на стенках

Граничные условия для уравнения на энтальпию можно задать двумя способами:

1.Задание постоянной температуры на стенке

                                                                                                 (4.4.1.1)     

2.Задание теплового потока и теплоотдачи на стенке

                                                                     (4.4.1.2)

где - температура на стенке,  - заданная температура, - температура внешней среды, -заданный тепловой поток через стенку, -коэффициент теплоотдачи.

5. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

После дискретизации исходных уравнении по времени и пространству получаем системы линейных алгебраических уравнений вида (5.1)

        (5.1)

Для решения систем линейных алгебраических уравнений в пакете реализовано несколько методов, описание которых можно найти в соответствующей литературе:

·  полинейный (ADI) [12],

·  переменных направлений (ADIM) [2],

·  неполной факторизации Булеева (BM) [13],

·  метод сопряженных невязок с факторизацией по Булееву (BMCRM).

6. Примеры и тесты

6.1. Ламинарное течение жидкости в плоской каверне.

6.2. Ламинарное двумерное течение жидкости за обратным уступом.

6.3. Ламинарное течение жидкости в гибе квадратного сечения.

6.4. Ламинарное обтекание цилиндра.

6.5. Ламинарное течение жидкости в тройнике.

6.6. Свободная конвекция в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами.

6.7. Свободная конвекция и радиационный теплообмен в квадратной полости.

6.8. Турбулентная свободная конвекция в вытянутой каверне.

6.9. Турбулентный теплообмен в расширяющемся канале.

6. Примеры и тесты

6.1. Ламинарное течение жидкости в плоской каверне

Тестирование реализованных в “sFlow”  схем аппроксимации конвективных потоков проводилось на задаче о стационарном ламинарном течении вязкой несжимаемой жидкости в двумерной каверне.

Каверна (рисунок 1) представляет собой квадратную полость, верхняя стенка которой движется с постоянной скорость U=1м/с.

Рис 1. - Двумерная каверна

Граничные условия: на боковых и нижней стенках ставились условия непротекания и прилипания, на верхней стенке X компонента скорости задавалась равной 1 м/с, на торцах расчетной области ставились условия симметрии.

Плотность жидкости считалась равной единице, вязкость определялась по числу Рейнольдса.

Расчеты проводились на различных сетках 31×31, 41×41, 51×51, 61×61, равномерных и со сгущением, одна из них представлена на рисунке 2.

Исследование свойств схем аппроксимации проводилось в широком диапазоне чисел Рейнольдса . В качестве эталонного решения задачи  использовалось решение, полученное при помощи схемы QUIСKM на сетке 251×251 со сгущением.

Рис. 2- Расчетная сетка 51×51

Картину течения в каверне при Re=3200 наглядно отражает векторное поле скоростей и линии тока, представленные на рисунках 3-4.

Рис 3 - Векторное  поле скоростей. (Re=3200)

Сетка 31×31.