Среднеквадратичная аппроксимация функций. Вариант 6, страница 2

        write(7,*) ' t      y         yy         eps'

        do 2 i=1,n

         x=a+(i-1)*dt

         write(7,10)x,y(i),yy(i),e(i)

2       continue

       CLOSE(7)

3      continue

       close(9)

       CLOSE(8)

       OPEN(9,FILE='p.txt')

       write(9,*)'Весовая функция'

       OPEN(8,FILE='2.txt')

       write(8,*)'Базисные функции'

       do 4 i=1,n

        x=a+(i-1)*dt

        write(9,13)x,ro(i)

        write(8,13)x,(al5(j,i),j=1,5)

4      continue

       close(9)

       close(8)

10     FORMAT(F7.3,F10.6,F10.6,F12.8)

11     FORMAT(I3,F10.6,F10.6)

12     FORMAT(F12.8,F12.8,F12.8,F12.8,F12.8,F12.8,F12.8)

13     FORMAT(F7.3,F12.8,F12.8,F12.8,F12.8,F12.8,F12.8,F12.8)

      end

4. Результаты анализа в виде графиков.

L=3:                                                                                                                              Рис.1 по табл.2

yy(t)

y(t)

L=5:                                                                                                                              Рис.2 по табл.4

yy(t)

y(t)

L=7:                                                                                                                              Рис.3 по табл.6

yy(t)

y(t)

                                                                                                             Рис.4 по табл.7

T4(t)

T3(t)

T2(t)

T1(t)

T0(t)

Погрешности:                                                                                                              Рис.5 по табл.9

Emo(L)

Eco(L)

                                                                                                                                    Рис 6 по табл.10

r(t)

     

5.Выводы по результатам работы:

Методическая погрешность аппроксимации уменьшается с увеличением числа (L) учитываемых членов ряда Фурье (уменьшаются максимальная относительная погрешность (EMO) и среднеквадратическая относительная погрешность (ESO)); вычислительная же погрешность с ростом L увеличивается. Абсолютная погрешность ввиду этих факторов сначала уменьшается, затем, начиная с некоторого L, растет. То есть существует оптимальное число учитываемых членов ряда Фурье.

6. Приложение (файлы результатов).

L=3:Табл.2

t      y         yy         eps

  0.750  0.070737  0.106802 -0.03606458

  0.775  0.020795  0.041872 -0.02107725

  0.800 -0.029200 -0.021043 -0.00815616

  0.825 -0.079121 -0.081945  0.00282368

  0.850 -0.128844 -0.140832  0.01198709

  0.875 -0.178246 -0.197704  0.01945829

  0.900 -0.227202 -0.252563  0.02536081

  0.925 -0.275590 -0.305407  0.02981699

  0.950 -0.323290 -0.356237  0.03294775

  0.975 -0.370181 -0.405053  0.03487232

  1.000 -0.416147 -0.451855  0.03570795

  1.025 -0.461073 -0.496642  0.03556952

  1.050 -0.504846 -0.539415  0.03456926

  1.075 -0.547358 -0.580174  0.03281671

  1.100 -0.588501 -0.618919  0.03041792

  1.125 -0.628174 -0.655650  0.02747595

  1.150 -0.666276 -0.690366  0.02408981

  1.175 -0.702713 -0.723068  0.02035487

  1.200 -0.737394 -0.753756  0.01636195

  1.225 -0.770231 -0.782429  0.01219803

  1.250 -0.801144 -0.809089  0.00794500

  1.275 -0.830054 -0.833734  0.00368023

  1.300 -0.856889 -0.856365 -0.00052404

  1.325 -0.881582 -0.876981 -0.00460082

  1.350 -0.904072 -0.895584 -0.00848836

  1.375 -0.924302 -0.912172 -0.01213038

  1.400 -0.942222 -0.926746 -0.01547635

  1.425 -0.957787 -0.939306 -0.01848143

  1.450 -0.970958 -0.949851 -0.02110684

  1.475 -0.981702 -0.958383 -0.02331960

  1.500 -0.989992 -0.964900 -0.02509278

  1.525 -0.995808 -0.969403 -0.02640575

  1.550 -0.999135 -0.971891 -0.02724397

  1.575 -0.999965 -0.972366 -0.02759904

  1.600 -0.998295 -0.970826 -0.02746898

  1.625 -0.994130 -0.967272 -0.02685797

  1.650 -0.987480 -0.961703 -0.02577633

  1.675 -0.978362 -0.954121 -0.02424079

  1.700 -0.966798 -0.944524 -0.02227402

  1.725 -0.952818 -0.932913 -0.01990503

  1.750 -0.936457 -0.919288 -0.01716870

  1.775 -0.917754 -0.903649 -0.01410592

  1.800 -0.896758 -0.885995 -0.01076347

  1.825 -0.873521 -0.866327 -0.00719386

  1.850 -0.848100 -0.844645 -0.00345504

  1.875 -0.820559 -0.820949  0.00038928

  1.900 -0.790968 -0.795238  0.00427032

  1.925 -0.759399 -0.767513  0.00811416

  1.950 -0.725932 -0.737774  0.01184189

  1.975 -0.690651 -0.706021  0.01536995

  2.000 -0.653644 -0.672253  0.01860988

  2.025 -0.615002 -0.636472  0.02146947

  2.050 -0.574824 -0.598676  0.02385199

  2.075 -0.533209 -0.558866  0.02565700

  2.100 -0.490261 -0.517041  0.02678055

  2.125 -0.446087 -0.473203  0.02711529

  2.150 -0.400799 -0.427350  0.02655077

  2.175 -0.354509 -0.379483  0.02497381

  2.200 -0.307333 -0.329602  0.02226868

  2.225 -0.259388 -0.277706  0.01831755

  2.250 -0.210796 -0.223796  0.01300047

  2.275 -0.161676 -0.167872  0.00619613

  2.300 -0.112152 -0.109934 -0.00221840

  2.325 -0.062348 -0.049982 -0.01236682

  2.350 -0.012389  0.011985 -0.02437363

L=4:                                                        Табл.3

t      y         yy         eps