Задачи для самостоятельного решения
Приводимые задачи охватывают преимущественно темы 1–7 учебного пособия, относимые условно к его первой части. Недостающие для решения данные могут быть выбраны самостоятельно. Решение задач не требует, как правило, вычислительных средств. В случае же использования вычислительные средства не должны подменять возможного аналитического решения задачи.
1. Задан аналоговый прямоугольный импульс длительностью 2 мс. Показать спектры аналогового и дискретного сигналов для одиночного импульса и периодической последовательности импульсов с периодом 5 мс. Найти зависимость погрешности дискретизации сигнала от частоты дискретизации fд.
2. Задан аналоговый прямоугольный радиоимпульс конечной длительности 100 мкс с частотой заполнения 100 кГц. Показать спектры аналогового и дискретного сигналов и каким образом возможно восстановление аналогового сигнала по спектру дискретного сигнала. Выбрать частоту дискретизации fд из условия восcтановления аналогового сигнала с заданной точностью.
3. Задан аналоговый прямоугольный радиоимпульс длительностью 1 мс и частотой заполнения 20 кГц. Выбрать частоту дискретизации fд и привести алгоритм оценки амплитуды и фазы заполнения сигнала по его спектру с заданной точностью.
4. Задан аналоговый сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов длительностью 100 мкс и скважностью 2. Выбрать частоту дискретизации сигнала из условия оценки амплитуды и фазы основной гармоники сигнала с заданной точностью, привести алгоритм оценки.
5. Задан сигнал с балансной амплитудной модуляцией, несущая частота сигнала 10 кГц, частота модуляции 100 Гц. Выбрать частоту дискретизации сигнала из условия оценки амплитуды и фазы модулирующего сигнала по его спектру с заданной точностью, привести алгоритм оценки.
6. Задан аналоговый радиоимпульсный сигнал с прямоугольной огибающей, частотой заполнения 10 кГц, длительностью 1 мс, скважностью 10. Показать условия выбора частоты дискретизации и возможности оценки амплитуды и фазы заполнения сигнала по его спектру, привести алгоритм оценки.
7. Гармонический сигнал с частотой 50 Гц проходит через двухполупериодный выпрямитель. Выбрать минимально возможную частоту дискретизации выпрямленного сигнала, обеспечивающую измерение его постоянной составляющей и гармоник с заданной точностью, привести возможные алгоритмы измерения. Сравнить с вариантом дискретизации сигнала до его выпрямления.
8. Аналоговый случайный сигнал с полосой частот, не превышающей 4 кГц, подвергается дискретизации, возведению в квадрат и последующей фильтрации НЦФ с прямоугольной импульсной характеристикой (вычисление кратковременной энергии сигнала). Обосновать выбор частоты дискретизации сигнала, записать алгоритм обработки, показать частотную характеристику фильтра.
9. Через интегрирующую RC-цепь с постоянной времени 0,4 мс на вход АЦП поступает однократный прямоугольный импульс длительностью 1 мс. Необходимо показать, как влияет наличие RC-цепи на выбор частоты дискретизации сигнала и возникающие при этом искажения.
10. На вход подсистемы аналогового ввода поступает групповой сигнал многоканальной телефонии с полосой частот (60–108) кГц. Показать, как преобразуется спектр сигнала при дискретизации его с частотой = 112 кГц. Определить требования ко входному аналоговому полосовому фильтру и апертурному времени УВХ.
11. Найти погрешность квантования при преобразовании постоянного напряжения U = 100 мВ АЦП с разрядностью 8 бит и диапазоном преобразуемых напряжений ±5,12 В. Привести амплитудную характеристику и зависимость погрешности квантования АЦП с округлением от преобразуемого напряжения. Показать возможность уменьшения погрешности квантования путем увеличения разрядности АЦП и рандомизации погрешности квантования.
12. Оценить предельное и среднеквадратическое значение погрешности квантования АЦП, имеющего разрядность 10 бит и динамический диапазон преобразуемых напряжений ±5,12 В. Найти отношение сигнал-шум на выходе АЦП при обработке случайных сигналов. Определить шум квантования АЦП на выходе идеального цифрового ФНЧ с частотой среза 500 Гц при частоте дискретизации сигнала fд = 8 кГц.
13. Привести статистические и спектральные характеристики шума квантования АЦП разрядностью 8 бит и динамическим диапазоном преобразуемых сигналов ±5,12 В. Найти максимальное отношение уровней сигнала и шума квантования на выходе АЦП при преобразовании нормального случайного сигнала. Оценить мощность и предельное значение шума квантования АЦП на выходе нерекурсивного фильтра с прямоугольной импульсной характеристикой длиной N = 10 при частоте дискретизации 8 кГц.
14. На вход АЦП поступает гармонический сигнал амплитудой Uм = Ö2 В и частотой 1 кГц с наложенным на него шумом, имеющим СКЗ sш = 10 мВ и равномерную спектральную плотность мощности в полосе частот 100 кГц; частота дискретизации сигнала 25 кГц. Найти спектральную плотность мощности шума и отношение С/Ш на входе и выходе цифрового полосового фильтра с центральной частотой f0 = 1 кГц и полосой пропускания 500 Гц. Показать спектр сигнала и шума на выходе фильтра, на входе и выходе АЦП. Найти мощность шума квантования АЦП на выходе фильтра при разрядности АЦП 8 бит.
15. Оценить искажения, возникающие при преобразовании гармонического сигнала из цифровой формы в аналоговую с помощью ЦАП разрядностью 10 бит, если разрядность цифрового сигнала равна 16 бит, частота дискретизации сигнала равна 8 кГц, а частота сигнала изменяется в пределах (0,3 - 3,4) кГц. Каким образом можно уменьшить эти искажения?
16. Определить требования к частотной характеристике аналогового ФНЧ на выходе ЦАП при восстановлении цифровых аудио сигналов с максимальной частотой 20 кГц для заданных значений частоты дискретизации сигнала, равных 44,1 кГц и 176,4 кГц и допустимого уровня искажений сигнала.
17. Синтезировать РЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 1 мс на основе дифференциального уравнения цепи. Частота дискретизации 8 кГц. Сравнить их частотные характеристики.
18. Синтезировать РЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 10 мс путем дискретизации импульсной характеристики цепи с частотой дискретизации 4 кГц. Сравнить их частотные характеристики.
19. Синтезировать РЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 2 мс с помощью билинейного преобразования; частота дискретизации равна 5 кГц. Сравнить их частотные характеристики.
20. Синтезировать НЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 4 мс путем дискретизации и усечения импульсной характеристики. Сравнить частотные характеристики аналогового и цифрового фильтров; частота дискретизации равна 8 кГц.
21. Синтезировать НЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 8 мс путем дискретизации его частотной характеристики. Сравнить их частотные характеристики. Частота дискретизации равна 8 кГц.
22. Синтезировать РЦФ типа ФВЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 100 мс на основе дифференциального уравнения цепи. Сравнить их частотные характеристики. Частота дискретизации равна 1 кГц.
23. Синтезировать РЦФ типа ФВЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 50 мс путем дискретизации импульсной характеристики цепи. Частота дискретизации равна 2 кГц. Сравнить частотные характеристики фильтров.
24. Синтезировать РЦФ типа ФВЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 20 мс с помощью билинейного преобразования. Сравнить их частотные характеристики. Частота дискретизации 4 кГц.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
