Анализ избирательного усилителя на биполярном транзисторе по схеме с общим эмиттером, страница 5

При формировании схемы замещения источник питания Е исключен путем закорачивания, так как это источник постоянного напряжения, ко входу подключена ветвь источника сигнала, а к выходу – ветвь нагрузки. Для  обеспечения компактности функциональной математической модели и упрощения процедуры ее формирования целесообразно использовать однородный координатный базис. Анализ структурных особенностей схемы замещения показывает, что контурный координатный базис обеспечит меньшую размерность матрично-векторных параметров математической модели (система контурных уравнений будет иметь 4-ый порядок, тогда порядок системы узловых уравнений будет равен 5). Кроме того, схема замещения является планарной, что позволяет выбрать каноническую систему независимых циклов, упростив структуру матрично-векторных параметров. Ветви источника сигнала и нагрузки представлены внешними ветвями схемы замещения, что упрощает выражения для схемных функций. Для использования контурного координатного базиса все компоненты схемы замещения представлены как z-компоненты: источник сигнала – источником ЭДС, нагрузка – сопротивлением , пассивные двухполюсники – соответствующими сопротивлениями. Разделительные конденсаторы в схеме замещения учтены операторными сопротивлениями , , базовый делитель представлен эквивалентным сопротивлением , элементы эмиттерной цепи – эквивалентным операторным сопротивлением , где  –  сопротивление, отражающие потери в последовательном колебательном контуре. Сопротивление потерь главным образом обусловлено омическими потерями в катушке индуктивности.

В качестве исходной модели биполярного транзистора будем использовать линейную малосигнальную высокочастотную Т-образную физическую эквивалентную схему, представленную на рис. 3.2.      

Рис. 3.2. Линейная малосигнальная высокочастотная Т-образная физическая эквивалентная схема биполярного транзистора

В эквивалентной схеме  – омическое сопротивление области базы;  – дифференциальное сопротивление обратно смещенного коллекторного перехода;  – дифференциальное сопротивление прямо смещенного эмиттерного перехода;  – ёмкость коллекторного перехода;  – аппроксимация операторного изображения коэффициента передачи тока эмиттера;  – статический коэффициент передачи тока эмиттера  – эквивалентная постоянная времени коэффициента передачи тока эмиттера;  – предельная частота коэффициента передачи тока эмиттера. 

Для формирования функциональной математической модели используем обобщенный матричный метод. Схема замещения усилителя с многополюсным компонентом и выбранной системой независимых циклов приведена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Каноническая система независимых контуров

Укороченная матрица эквивалентных сопротивлений пассивной части схемы имеет вид:

.

Неопределенная матрица сопротивлений биполярного транзистора, соответствующая эквивалентной схеме (рис. 3.2) имеет вид:

.

Матрица независимых циклов для сторон биполярного транзистора:

.

Укороченная матрица эквивалентных сопротивлений схемы формируется по выражению:

.

4 Определение схемных функций

Рассматриваемый избирательный усилитель по назначению относится к усилителям напряжения, поэтому основными схемными функциями, характеризующими его качественные технические показатели, являются коэффициент  передачи напряжения, входной импеданс  и выходной импеданс.

Указанные схемные функции вычисляются на основе определителя и алгебраических дополнений укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений. Поскольку ветви источника сигнала и нагрузки являются внешними ветвями схемы замещения, для схемных функций справедливы соотношения:

,

,

, где  – простое несимметричное, , – простые симметричные,  – двухкратное простое симметричное алгебраические дополнения укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений схемы; – определитель укороченной матрицы эквивалентных сопротивлений схемы;   – номер входного цикла;  – номер выходного цикла.

Для выбранной на схеме замещения (рис. 3.3) системы независимых циклов , , поэтому выражения для схемных функций принимают вид: